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| Aufgabe | | [mm]\lim_{x\to\(3}} \bruch{\wurzel[3]{x^{0.5}-x^{0.2}+x^{0.1}}}{\wurzel{x^2-5x+7}} [/mm] |
Hallo!
Habe keine Ahnung, wie ich bei so einem Grenzwert vorgehen soll. Ich kenne zwar die Grenzwertsätze, habe sie aber immer nur für Funktionen [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] angewand.Könnte mir bitte jemand helfen?
Meine Überlegungen:
Kann man diese Funktion in Grundfunktionen zerlegen? Ist das so richtig?:
[mm]a = \wurzel[3]{u}
\lim_{x\to\(3}} u = 3^{0.5}-3^{0.2}+3^{0.1}[/mm]
also ist:
[mm]\lim_{x\to\(3}} a = 1.17[/mm]
den gleichen Prozess im Nenner, wo ich als Ergebniss 1 erhalte;
also: [mm]\lim_{x\to\(3}} = 1.17[/mm]
Als Ergebniss ist jedoch in meinem Buch 1.14 angegeben. Was habe ich als falsch gemacht?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Angelika
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Ich komme auch auf 1.17, das Ergebnis ist richtig.
Der "Witz" bei diesem Grenzwert ist, dass man den Wert x = 3 einfach einsetzen kann. Wenn dir das bei einem Grenzwert möglich ist, solltest du das tun. Was du da mit dem Grenzwert-Aufteilen gemacht hast, ist nicht allgemein gültig, deswegen würde ich es lieber nicht so machen. Setze einfach den Wert x = 3 ein.
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