Grenzwertsätze < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Johie |
| Aufgabe | | Man benutze die Grenzwertsätze für konvergente Folgen, um die Existenz des Grenzwerts [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2} + n+1}{2n^{2} +2n+3} [/mm] zu begründen und seinen Zahlenwert zu berechnen. |
Hallo, alle zusammen!
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich damit umgehen soll, wenn ich die Grenzwertsätze benutze ( http://www.math.uni-konstanz.de/~rheinlae/Lehre/Analysis1/Grenzwertsaetze.pdf )... Durch die Grenzwertsätze alleine bekomme ich doch keinen Zahlenwert raus...
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2} + n+1}{2n^{2} +2n+3} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2} * ( 1 + \bruch{1}{n} + \bruch{1}{n^{2}}}{n^{2} * (2 + \bruch{2n^{3}}{n^{2}} + \bruch{3}{n^{2}}}
[/mm]
Das wäre jetzt mein erster Ansatz, aber da habe ich ja nun nicht die Grenzwertsätze benutzt...
Kann mir jemand helfen?
Gruß Johie
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Johie |
Jetzt gehen doch die einzelnen Brüche in den Klammern gegen 0 und die [mm] n^{2} [/mm] vor den Klammern lassen sich wegkürzen, dann käme ich auf den Zahlenwert [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] aber da habe ich die Grenzwertsätze nicht benutzt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Johie |
Ok, dass ist ja man lustig, aber kann man das denn noch irgendwie erkennbar machen, weil ich sehe das echt nicht, wo ich das nun angewendet habe. Ich dachte man müßte das dann auch so auseinandernehmen, also mit den lim, so wie das halt auch in dem Skript steht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Do 11.01.2007 | | Autor: | Johie |
Danke schön, kann man das denn noch ausführlicher hinschreiben, vielleicht in Einzelschritten? Weil in der Aufgabe steht ja, dass man das begründen soll oder kann man das einfach so unten drunter schreiben?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Do 11.01.2007 | | Autor: | Nansen |
Hallo Johie,
ich kann Dir da keinen Rat geben, weil ich nicht weiß, wie strikt bei Euch die Korrektur der Übung gehandhabt wird. Ich persönlich würde es als ausreichend erachten, wenn Du es drunterschreibst.
Ich glaube weiter, dass es vielleicht gar nicht so darum ging, die Rechenschritte durch die Sätze abzusichern, sondern das der Hinweis dazu dienen sollte den "Trick" zu finden und anzuwenden, den Du ja selbst gefunden hattest (das Ausklammern von [mm] $n^2$).
[/mm]
Viele Grüße
Nansen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Do 11.01.2007 | | Autor: | Johie |
Achso, dass kann sein, ich frage einfach morgen mal meinen Tutor, ob das ausreicht, aber danke für deine Hilfe :)
|
|
|
|
