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Ich habe bei der Berechnung folgende Frage:
Wenn man rechnerisch versucht Grenzwerte zu bestimmen, ist das Prinzip der einen Methode doch einfach die durch die größte Potenz zu teilen und dann zu sehen gegen was die Funktion läuft?
Wenn man nun die folgenden Funktion betrachtet
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-x^{2}}{x+1} [/mm] $
Würde man doch folgend vorgehen:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{-x^{2}}{-x^{2}}}{\bruch{x}{{-x^{2}}}+\bruch{1}{-x^{2}}} [/mm] $
Im Zähler würde nun 1 stehen und im Zähler würd des gegen 0 laufen, also wäre der Grenzwert 0.
Ist das soweit richtig?
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Halo,
> wenn man nun folgende Funktion betrachtet
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-x^{2}}{x+1} [/mm] $
du meinst
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{-x^{2}}{x+1} [/mm] $
> Im Zähler würde nun 1 stehen und im Zähler würd des gegen 0 laufen, also > wäre der Grenzwert 0.
? ? ?
du hast geschrieben [mm] $\lim _{x\rightarrow \infty} \frac{-x^{2}}{x+1} [/mm] = [mm] \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{\frac{1}{-x}+\frac{1}{-x^{2}}}$
[/mm]
das ist dasselbe wie
$ [mm] \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{-1}{\frac{1}{x}+ \frac{1}{x^{2}}}$
[/mm]
überlege was du nun für $x [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] aussagen kannst
> soweit richtig
nein
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Mi 20.07.2011 | | Autor: | DM08 |
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{-x^{2}}{x+1}
[/mm]
Du brauchst die Umformungen nicht, da der Zähler hier sofort entscheidet. Damit konvergiert oder divergiert bestimmt (wie man will) gegen -unendlich.
MfG
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> Im Zähler würde nun 1 stehen und im Zähler würd des
> gegen 0 laufen, also wäre der Grenzwert 0.
> Ist das soweit richtig?
Hallo,
dividiere mal die 1 durch eine sehr kleine Zahl, etwa durch 0.000001 und schau nach, ob das Ergebnis in der Nähe von 0 liegt... (oh, oh, oh...)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-x^{2}}{x+1}[/mm]
Erweitere mal oben und unten mit [mm] \bruch{1}{x}.
[/mm]
Was bekommst Du? Und nun laß x gegen [mm] \infty [/mm] gehen.
Auf diese Weise sollten alle Zweifel bzgl. des Grenzwertes ausgeräumt werden.
Gruß v. Angela
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"Im Zähler würde nun 1 stehen und im Zähler würd es gegen 0 laufen, also wäre der Grenzwert 0.
Ist das soweit richtig? "
Das zweite Zähler sollte Nenner heißen.
Ich versteh das aber immer noch nicht. Ich dachte, die Technik wäre, so theoretisch, die größte Potenz zu nehmen und durch die zu teilen.
Im Zähler würden sich die [mm] x^2 [/mm] doch wegkürzen.
Im Nenner nur zum Teil, so dass auf jeden Fall x im Bruch stehen bleibt.
Wenn ich nun "unendlich", was doch eine unendlich große Zahl ist (?) einsetze, kommt ein unendlich kleiner Wert im Nenner raus, oder nicht?
Seh ich das richtig, dass, wenn der Nenner gegen Null läuft, nicht Null ist, also eine sehr kleine Zahl, sogesehen der Zähler durch den Nenner dann gegen unendlich läuft?
Ich muss im Verständnis noch irgendwo einen Schalter umlegen, danke dass ihr mir hilft.
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Hallo Mareike,
du formulierst etwas kraus...
> "Im Zähler würde nun 1 stehen und im Zähler würd es
> gegen 0 laufen, also wäre der Grenzwert 0.
> Ist das soweit richtig? "
>
> Das zweite Zähler sollte Nenner heißen.
Ja, schon klar.
> Ich versteh das aber immer noch nicht. Ich dachte, die
> Technik wäre, so theoretisch, die größte Potenz zu
> nehmen und durch die zu teilen.
Hm, das ist schon ungenau. Genau genommen teilst Du ja sowohl Zähler als auch Nenner durch diese größte Potenz, so dass der Bruch insgesamt unverändert bleibt (will heißen: der Wert des Bruches).
Wenn [mm] x^k [/mm] also die höchste Potenz ist, erweiterst Du mit [mm] \bruch{\bruch{1}{x^k}}{\bruch{1}{x^k}}, [/mm] oder besser lesbar [mm] \bruch{x^{-k}}{x^{-k}}
[/mm]
> Im Zähler würden sich die [mm]x^2[/mm] doch wegkürzen.
Ja.
> Im Nenner nur zum Teil, so dass auf jeden Fall x im Bruch
> stehen bleibt.
Auch ja.
> Wenn ich nun "unendlich", was doch eine unendlich große
> Zahl ist (?) einsetze, kommt ein unendlich kleiner Wert im
> Nenner raus, oder nicht?
Genau.
> Seh ich das richtig, dass, wenn der Nenner gegen Null
> läuft, nicht Null ist, also eine sehr kleine Zahl,
> sogesehen der Zähler durch den Nenner dann gegen unendlich
> läuft?
Ja, das siehst Du richtig. Der Grenzwert des ganzen ist also unendlich, bzw. wenn man noch aufs Vorzeichen achtet, [mm] -\infty. [/mm] Das heißt, es gibt keinen Grenzwert!
> Ich muss im Verständnis noch irgendwo einen Schalter
> umlegen, danke dass ihr mir hilft.
Wir suchen ja nach dem Schalter, aber im Dunkeln ist das immer etwas mühsam. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Danke. Ich versuch mich noch an ein paar Aufgaben und arbeite mal an meiner Ausdrucksweise ;)
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