Grenzwerte bilden/Konvergenz < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Fr 20.01.2006 | | Autor: | chriskde |
| Aufgabe | Hallo!
Ich habe ein Riesenproblem mit Grenzwertbildung und stehe irgendwie total auf dem Schlauch.
Nehmen wir mal eine einfache Folge [mm] a_{n} [/mm] wobei n Element der natürlichen Zahlen sein muss.
[mm] a_{n}=\bruch{1}{4} +\bruch {1}{n} [/mm]
Jetzt lasse ich die Folge gegen unendlich gehen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=\bruch{1}{4} +\bruch {1}{n} =\bruch{1}{4} [/mm]
Das ist für mich klar 1/n verschwindet da z.B. der Nenner>Zähler wird und wir eine Nullfolge haben. Es bleibt also nur noch 1/4 als Grenzwert übrig [mm] a_{n} [/mm] ist also nach oben beschränkt.
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Jetzt habe ich aber so einen verschachtelten Ausdruck und habe keine Ahnung wie ich da ein System reinbringe...
Zum Beispiel:
[mm] \wurzel {\bruch {2+16n^4}{n^4-12}} [/mm]
(versuche ich das "n" in den Nenner zu bringen, um Nullfolgen zu erzeugen, kürzen geht irgendwie nie, da ich nur Summen habe....)
Ich kann das Quotienten und Wurzelkriterium anwenden(was aber nur zur Festellung einer Konvergenz verwendet wird!) erscheint mir aber irgendwie nicht möglich das zweite glied durch das erste zu teilen...Ich habe bei jeder Aufgabe einfach Riesenprobleme...
wäre für Denkanstöße sehr dankbar!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Fr 20.01.2006 | | Autor: | bjochen |
Als Tipp:
Wenn du Brüche hast und einen Grenzwert bilden sollst kürze mit einem [mm] n [/mm] dessen Exponent am größten ist.
In diesem Fall ist es [mm] n^4 [/mm].
Der Term sieht dann so aus:
[mm] \wurzel{ \bruch{ \bruch{2}{n^4}+16}{1- \bruch{12}{n^4}}} [/mm]
Und davon kannst du doch den Grenzwert bilden. 
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