Grenzwerte bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Fr 04.12.2009 | | Autor: | aksu |
| Aufgabe | Aufgabe 8.2 Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
(d) [mm] \limes_{x\rightarrow\1} \bruch{(x^3-2x-1)\*(x+1)}{x^4+4x^2-5} [/mm] |
x soll gegen -1 gehen und nicht gegen 1, wie es da gezeigt wird!!
zuerst habe ich den zähler ausmultipliziert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{x^4+x^3-2x^2-3^x-1}{x^4+4x^2-5} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] = [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
jetzt muss ich die regel von l´hospital anwenden:
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{f^I}{g^I} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{4x^3+3x^2-4x-3}{4x^3+8x} [/mm]
x geht gegen -1 [mm] \Rightarrow \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{-4+3+4-3}{-4-8} \Rightarrow -\bruch{0}{12} [/mm] = 0
ist das korrekt ?
mfg aksu
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Fr 04.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe 8.2 Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
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> (d) [mm]\limes_{x\rightarrow\1} \bruch{(x^3-2x-1)\*(x+1)}{x^4+4x^2-5}[/mm]
>
> x soll gegen -1 gehen und nicht gegen 1, wie es da gezeigt
> wird!!
>
> zuerst habe ich den zähler ausmultipliziert:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{x^4+x^3-2x^2-3^x-1}{x^4+4x^2-5}[/mm]
> = [mm]\limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{f(x)}{g(x)}[/mm] =
> [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
Oben hast Du Dich verschrieben: 3x statt [mm] 3^x
[/mm]
>
> jetzt muss ich die regel von l´hospital anwenden:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{f^I}{g^I}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{4x^3+3x^2-4x-3}{4x^3+8x}[/mm]
>
> x geht gegen -1 [mm]\Rightarrow \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{-4+3+4-3}{-4-8} \Rightarrow -\bruch{0}{12}[/mm]
> = 0
>
> ist das korrekt ? Bis auf die Darstellung ! Besser:
[mm]\limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{4x^3+3x^2-4x-3}{4x^3+8x}=\bruch{-4+3+4-3}{-4-8}= -\bruch{0}{12}= 0 [/mm]
FRED
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> mfg aksu
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> ich habe diese frage in keinem forum auf anderen
> internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Sa 05.12.2009 | | Autor: | aksu |
| Aufgabe | Aufgabe 8.2 Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
(d) [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{(x^3-2x-1)*(x+1)}{x^4+4x^2-5} [/mm] |
mir ist gerade aufgefallen, dass ich einen fehler gemacht habe und zwar:
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{x^4+x^3-2x^2-3x-1}{x^4+4x^2-5} \not= \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{(x^3-2x-1)*(x+1)}{x^4+4x^2-5} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{x^4-2x^2-3x-1}{x^4+4x^2-5} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{1-2+3-1}{1+4-5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{0}
[/mm]
heisst das jetzt für den grenzwert, dass es nicht definiert ist oder muss es da einen grenzwert geben?
mfg aksu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es gibt einen Grenzwert. Teil mal den Ausdruck im Nenner durch (x+1).
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Sa 05.12.2009 | | Autor: | aksu |
ich hab jetzt einfach mal gerechnet:
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{(x^3-2x-1)(x+1)}{x^4+4x^2-5} \Rightarrow [/mm] nenner geteilt durch (x+1) [mm] \Rightarrow \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{x^3-2x-1}{x^3-x^2+3x+3-\bruch{8}{x+1}} \Rightarrow [/mm] x geht gegen -1 [mm] \Rightarrow \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{-1+2-1}{-1-1-3+3-\bruch{8}{-1+1}} [/mm] = ??????????????
ja und wie es weiter gehen soll, weiß ich nicht, wegen dem bruch [mm] \bruch{8}{0}.
[/mm]
wo mache ich was falsch?
mfg aksu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Da ist sicher was bei der Polynomdivision schiefgelaufen. Da müsste etwas "gerades" rauskommen, und dann könntest du die (x+1) im Zähler und Nenner wegkürzen.
Denn da -1 Nullstelle des Nenners ist, kannst du ihn eben restlos durch (x+1) teilen.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Sa 05.12.2009 | | Autor: | aksu |
ok, ich hab den fehler bei der polynomdivision entdeckt und bin auf folgendes ergebnis gekommen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{x^3-2x-1}{x^3-x^2+5x-5} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{-1+2-1}{-1-1-5-5} [/mm] = [mm] -\bruch{0}{12}
[/mm]
komischerweise ist das ergebnis identisch mit dem, was ich bei der ersten berechnung raushatte. und dort ist mir ein fehler unterlaufen, da bin ich mir sicher. jetzt weiß ich nicht, was falsch und was richtig ist. kann das jemand schnell mal überprüfen bitte, ob ich dies mal richtig gerechnet habe ?
mfg aksu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Das Ergebnis habe ich auch raus!
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Sa 05.12.2009 | | Autor: | aksu |
jawohl, dank euren tipps verstehe ich das so langsam wieder. dass ich bei der ersten rechnung das richtige ergebnis rausbekommen habe, war doch nur zufall oder?
mfg aksu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Also den L'Hospital hast du auch richtig angewendet, daher war das kein Zufall. Wenn du das meintest.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Mo 07.12.2009 | | Autor: | aksu |
ich hab mal bei einem studenten nachgefragt, von dem ich die aufgaben habe und die musterlösung soll laut prof eigentlich [mm] \bruch{1}{12} [/mm] lauten.
hab ich was falsch gemacht oder der prof ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Prof. odder du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Mi 09.12.2009 | | Autor: | aksu |
nein, ich habe die aufgabe nicht falsch abgeschrieben.
das ist die exakt wiedergegebene aufgabe.
dann muss der prof die aufgabe falsch berechnet haben oder ich habe was falsch gerechnet.
kann das jemand überprüfen, der sich in diesem bereich sicher ist?
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Hallo aksu,
das haben doch jetzt schon vier Leute getan, ich nämlich auch. Ich kann Dir garantieren, dass niemand dabei war, der keine oder wenig Ahnung hat.
Für [mm] x\to-1 [/mm] ist der Grenzwert 0.
Wenn Du es nochmal anders nachrechnen willst, hier eine Zerlegung:
[mm] \bruch{(x^3-2x-1)(x+1)}{x^4+4x^2-5}=\bruch{(x+1)^2(x^2-x-1)}{(x+1)(x-1)(x^2+5)}
[/mm]
[mm] (x^2-x-1) [/mm] ist zwar weiter zerlegbar, aber das ist hier gerade nicht nötig. Das Verhalten an der Stelle x=-1 kannst Du jetzt mit ein wenig Erfahrung einfach ablesen, das an der Stelle x=1 auch. Sie sind unterschiedlich, aber das weißt Du ja schon.
Entweder ist die Aufgabe falsch, oder die angeblich dazugehörige Lösung. Mehr Möglichkeiten gibt es nicht.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Fr 11.12.2009 | | Autor: | aksu |
vielen dank für die antwort, den prof sollte man mal persönlich zur frage stellen.
mfg aksu
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