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| Aufgabe | Geben Sie die Grenzwerte an:
a) [mm] \limes_{n \to \infty} (\bruch{2n+3}{2n+1})^n^+^1
[/mm]
b) [mm] \limes_{n \to \infty} (\bruch{n^2 -1}{n^2})^{n^4}
[/mm]
c) [mm] \limes_{n \to \infty} \bruch{(n+4)! - (n+2)!}{(n+3)!}
[/mm]
d) [mm] \limes_{n \to \infty} (\bruch{1}{n^2}+ \bruch{2}{n^2}+ \bruch{3}{n^3}+ [/mm] ... + [mm] \bruch{n-1}{n^2})
[/mm]
e) [mm] \limes_{x \to 3} (\bruch {x^2-x}{x^2-x-6}) [/mm] |
Hallo!
Irgendwie komme ich an diesen Aufgaben nicht weiter. Wie gehe ich denn am Besten vor. Kann mir jemand mal bitte einen Tipp geben?!
Ich vermute mal, dass ich bei a),b),c),d) irgendwie das n ausklammern muss, aber dann stutze ich an die hochgestellten zahlen.
Muss ich bei e) für x dann 3 einsetzen, wenn die x gegen 3 laufen soll?
Bitte um Hilfe 
MfG
Janine
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Hallo Janine!
Klammere in Zähler und Nenner (unter Beachtung der Definition für die Fakultät) jeweils $(n+2)!_$ aus und kürze.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Janine!
Es gilt:
[mm] $$\bruch{1}{n^2}+ \bruch{2}{n^2}+ \bruch{3}{n^3}+... [/mm] + [mm] \bruch{n-1}{n^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+2+3+...+(n-1)}{n^2}$$
[/mm]
Nun im Zähler die bekannte(?) Formel für die Summe der ersten $k_$ natürlichen Zahlen einsetzen:
$$1+2+3+...+k \ = \ [mm] \summe_{i=1}^{k}i [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k*(k+1)}{2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Janine!
Sieh mal hier; da wurden dieselben Aufgaben behandelt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Janine!
Hast Du diese Aufgabe korrekt abgetippt? Denn in der dargestellten Form handelt es sich um einen Grenzwert der Form [mm] $\bruch{K}{0}$ [/mm] , welcher nach [mm] $\pm\infty$ [/mm] strebt.
Gruß vom
Roadrunner
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