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| Aufgabe | a)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n +1}{n}
[/mm]
b)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n}{n + 12} [/mm] |
Hallo!
Versuche gerade, das mit den Grenzwerten zu verstehen.
Bei Aufgabe a) ist das Ergebnis 1. So wie ich das verstehe, ist das so, weil ich für jede Zahl, die ich für n einsetze (bzw, jede natürliche Zahl), das Ergebnis immer weiter Richtung 1 geht (aber praktisch nicht da an.kommt..)
Falls das stimmt, dann verstehe ich Aufgabe b) nicht. Da ist das Ergebnis nämlich 2, aber wenn ich für n 2 einsetze, kommt 2,irgendwas raus.
Könnte mir das jemand erklären? Danke schon mal für eure Hilfe!!
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Hallo!
> a)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n +1}{n}[/mm]
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> b)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n}{n + 12}[/mm]
> Hallo!
>
> Versuche gerade, das mit den Grenzwerten zu verstehen.
>
> Bei Aufgabe a) ist das Ergebnis 1. So wie ich das verstehe,
> ist das so, weil ich für jede Zahl, die ich für n
> einsetze (bzw, jede natürliche Zahl), das Ergebnis immer
> weiter Richtung 1 geht (aber praktisch nicht da
> an.kommt..)
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> Falls das stimmt, dann verstehe ich Aufgabe b) nicht. Da
> ist das Ergebnis nämlich 2, aber wenn ich für n 2
> einsetze, kommt 2,irgendwas raus.
Du setzt ja für n nicht 2 ein, sondern n soll unendlich groß werden.
Die beiden Grenzwerte kannst du ganz einfach berechnen, wenn du die Terme umformst.
Zu a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n +1}{n} [/mm] =
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n}{n}+\bruch{1}{n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 1 + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n} [/mm]
Der erste Term geht gegen 1, der zweite Term geht gegen 0(Ich denke mal, ihr habt das schon bewiesen bzw. kann man leicht selbst nachprüfen)
Teil b) läuft ähnlich. Trenne den bruch und berechne den Limes
>
> Könnte mir das jemand erklären? Danke schon mal für eure
> Hilfe!!
Gruß
TheBozz-mismo
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Ahh... mit denen muss man richtig rechnen... ja, das ändert einiges :)
Ich üb das hier anhand eines Buchs, hab das leider nicht im Unterricht.
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