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| Aufgabe | Bestimme Sie die folgenden Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1}\bruch{x^{m}-1}{x^{n}-1} [/mm] für m, n [mm] \in \IN [/mm] \ {0}
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\ a}\bruch{\wurzel{x}-\wurzel{a}}{x-a} [/mm] für a>0
c) [mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}(\wurzel{(x+a)(x+b)}-x) [/mm] mit a,b > 0 |
Ich habe mal eine paar Fragen...
Also bei der a) komme ich irgendwie mit L'Hopital nicht richtig weiter obwohl sowohl die obere als auch die untere gegen [mm] +\infty [/mm] streben.
Muss ich hier vielleicht eine fallunterscheidung machen
1. Fall m>n 2. Fall m=n 3. Fall m<n ???
Bei der b) ist der Grenzwert doch eigentlich 0 oder denn wenn x [mm] \to [/mm] a dann nähert sich das ganz ja immer mehr der Null an, da die differenzen immer kleiner werden oder?
und bei der c) habe ich noch gar keine Ahnung wie ich das berechnen soll :(
Liebe Grüße :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
wende bei Aufg. b mal im Nenner die 3. binomische Formel an 
Liebe Grüße
Herby
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Gute Idee :)
Habe das dann so [mm] \limes_{x\rightarrow a}(\bruch{\wurzel{x}-\wurzel{a}}{(\wurzel{x}-\wurzel{a})(\wurzel{x}+\wurzel{a})}) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{1}{\wurzel{x}+\wurzel{a}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{a}}
[/mm]
stimmt das???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Herby |
Salut,
sieht besser aus als 0 
lg
Herby
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Finde ich auch :)
Vielen Dank ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
wenn du bei c die Klammer ausmultiplizierst, dann hast du unter der Wurzel ein [mm] x^2 [/mm] + positiven Term gegenüber einem negativen x, d.h. der vordere Teil ist größer und müsste daher gegen plus unendlich laufen. Aber auf Anhieb beweisen kann ich es nicht
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> c) [mm]\limes_{x\rightarrow+\infty}(\wurzel{(x+a)(x+b)}-x)[/mm] mit
> a,b > 0
> Ich habe mal eine paar Fragen...
>
Hi,
bei c) schlage ich vor :
[mm] \bruch{(\wurzel{(x+a)(x+b)}-x)* (\wurzel{(x+a)(x+b)}+x)}{\wurzel{(x+a)(x+b)}+x} [/mm]
Binomische Formel verwenden :
[mm] \bruch{x(a+b)+ab}{\wurzel{(x+a)(x+b)}+x)} [/mm]
= [mm] \bruch{x(a+b)}{\wurzel{(x+a)(x+b)}+x} [/mm] + [mm] \bruch{ab}{\wurzel{(x+a)(x+b)}+x} [/mm]
Zweiter Bruch -> 0
Im ersten Zähler und Nenner durch x teilen:
[mm] \bruch{a+b}{\wurzel{(1+\bruch{a+b}{x}+ \bruch{ab}{x^2}}+1} [/mm]
->(a+b)/2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
die beiden Grenzen streben nicht nach unendlich, sondern gegen 0. Versuch mal l´hospital mit einer Fallunterscheidung. Also z.B. für n=m ist ja der Grenzwert 1 klar. Beim Ableiten müssten dir dann sinnvolle Fälle einfallen. Ansonsten melde dich einfach nochmal.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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