Grenzwerte berechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Ich soll folgende Grenzwerte berechnen:
lim x-->oo von (ln(1+x)/x)
und
lim x-->oo von [mm] ((a^x-1)/x)
[/mm]
Ich weiß das beim ersten der Grenzwert 1 und beim zweiten ln(a) ist
Aber wie zeige ich das nun. Wir dürfen L'Hopital nicht benutzen!
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Do 26.01.2006 | | Autor: | Tequila |
sicher das 1 rauskommen soll beim ersten grenzwert ?
wenn x gegen 0 geht dann kommt 1 raus
den fall kann ich dir auch eben zeigen :)
falls es aber x gegen unendlich ist kommt nicht 1 raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Do 26.01.2006 | | Autor: | Micchecker |
Ja, sorry für x-->0
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Hallo Micchecker!
Für $x [mm] \rightarrow \red{0}$ [/mm] können wir den gesuchten Grenzwert auch folgendermaßen darstellen:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(1+x)}{x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(1+x)-0}{x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(1+x)-\ln(1)}{x}$
[/mm]
Und dieser Ausdruck sollte Dich an etwas anderes Bekanntes erinnern (denk Dir mal ein $h_$ anstelle des $x_$) ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Do 26.01.2006 | | Autor: | Micchecker |
DAs dürfen wir leider nicht benutzen!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Do 26.01.2006 | | Autor: | Tequila |
hi
alternativ kannst du, falls ihr den differenzenquotienten noch nicht hattet auch anders lösen:
umformen zu [mm] ln(1+x)^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] substituieren mit y gegen unendlich
dann erhälst du
[mm] ln(1+\bruch{1}{y})^{y}
[/mm]
für y gegen unendlich bedeutet dies ln(e)
das ist bekanntlich 1
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie habt ihr denn ln und a^ definiert? Wenn du die Reihe für die beiden kennst musst du die einfach verwenden.
Gruss leduart
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