Grenzwerte an Definitionslücke < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Di 20.03.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Wie komme ich hier auf den Grenzwert 1/2.
lim x--> ((x³+x²+x)/2x)
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Di 20.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] \bruch{x³+x²+x}{2x}=\bruch{x(x²+x+1)}{2x}=\bruch{x²+x+1}{2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow0}=\bruch{0²+0+1}{2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Alles klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 20.03.2007 | | Autor: | engel |
Danke!
Ich seh soetwas einfach nicht..
Noch eien Frage (und hoffentlich auch die letzte)
lim x-->3 = x²-6x + 9 / 3x -9
Wie spalte ich hier?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Di 20.03.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] \bruch{x²-6x+9}{3x-9}
[/mm]
Also, ich würde es so machen:
[mm] \bruch{x²-6x+9}{3x-9}=\bruch{(x-3)²}{3(x-3)}
[/mm]
Der Zähler war eine ausmultiplizierte binomische Formel und ich habe sie wieder zusammengefasst! Und unten habe ich nur eien 3 ausgeklammert.
Nun kannst du kürzen:
[mm] =\bruch{x-3}{3}
[/mm]
Wenn du das nicht direkt siehst, kannst du auch Polynomdivision machen! Das sollte eigentlich bei solchen Sachen immer klappen, aber wenn du solche Sachen wie hier sehen solltest geht das ohne Polynomdivision schneller!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Di 20.03.2007 | | Autor: | engel |
Grenzwert wäre dann 0?
Danke, ich schau mir besser noch mal die polynomdivision an.. Nochmal danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Di 20.03.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
ncoh eine wichtige frage.
lim x--> 2: x²-7x + 10 / x² - 3x + 2 = (x-5) / (x+1).
Grenzwert -3. Mein Lehrer schreib -1 an die Tafel. Warum hat er Recht?
Danke
~~engel~~
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Hallo engel,
naja es ist
[mm] \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-7x+10}{x^2-3x+2} = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(x-5)}{(x-2)(x+1)} = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-5)}{(x+1)} = -1 [/mm],
denn, wenn du im Zähler x = 2 einsetzt, erhältst du -3, im Nenner erhältst du 3. Und [mm] \frac{-3}{3} = -1 [/mm].
Viele Grüße,
Manuela
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>
> naja es ist
>
> [mm]\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-7x+10}{x^2-3x+2} = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(x-5)}{(x-2)(x+1)} = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-5)}{(x+1)} = -1 [/mm],
Nein,
es ist
[mm] lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-7x+10}{x^2-3x+2} [/mm] = [mm] \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(x-5)}{(x-2)(x-1)} [/mm] = [mm] \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-5)}{(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{-3}{1}=-3,
[/mm]
und deshalb hat der Lehrer nicht recht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Di 20.03.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Leider habe ich immer nur 2 offene Fragen.
lim x-->10
2x² - 19 x - 10 / x² -100
Nenner ist dann (x-10)*(x+10). Aber der Zähler?
Danke euch tausendfach!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Di 20.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Engel,
das ist wirklich schwer zu sehen:
[mm] 2x^2-19x-10=2*(x-10)*\left(x+\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Hallo engel,
um das zu sehen, kannst du ganz gut eine Polynomdivision machen:
(selber nachrechnen!!)
[mm] (2x^2-19x-10):(x^2-100)=2-\bruch{19x-190}{x^2-100}=2-\bruch{19(x-10)}{(x-10)(x+10)}=2-\bruch{19}{x+10}
[/mm]
Da kannste dann x gegen 10 gehen lassen und den GW berechnen
Gruß
schachuzipus
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Richtig.
Viele Grüße,
Manuela
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