Grenzwerte Bestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:20 Mi 24.11.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | i) [mm] \limes_{n\rightarrow \infty} \frac{3n^{3}-\sqrt{n}+n}{n^{3}+2}
[/mm]
ii) [mm] \limes_{n\rightarrow 0} (sin(\frac{1}{n^{2}}))
[/mm]
iii) [mm] \limes_{n \rightarrow 0}(n^{2}cos\frac{1}{n})
[/mm]
[mm] iiii)\limes_{n \rightarrow \infty} tan(\frac{2n^{2}+3n-1}{6n^{2}+5n}\pi)
[/mm]
a) Es soll entschieden werden, ob die folgenden Grenzwerte existieren.
b) Die existierenden Grenzwerte sollen bestimmt werden. |
Hoallo,
also wenn ich den Grenzwert bestimmen kann ist es hinreichend dafür dass er existiert, richtig?
i) Grenzwert ist 3
ii) Grenzwert existiert nicht
iii) Grenzwert muss 0 sein
iiii) grenzwert ist [mm] $tan(\frac{2}{6})$ [/mm]
Ist das so richtig?
Ich danke und habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:35 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo kushkush,
> i) [mm]\limes_{n\rightarrow \infty} \frac{3n^{3}-\sqrt{n}+n}{n^{3}+2}[/mm]
>
> ii) [mm]\limes_{n\rightarrow 0} (sin(\frac{1}{n^{2}}))[/mm]
>
> iii) [mm]\limes_{n \rightarrow 0}(n^{2}cos\frac{1}{n})[/mm]
>
> [mm]iiii)\limes_{n \rightarrow \infty} tan(\frac{2n^{2}+3n-1}{6n^{2}+5n}\pi)[/mm]
>
> a) Es soll entschieden werden, ob die folgenden Grenzwerte
> existieren.
> b) Die existierenden Grenzwerte sollen bestimmt werden.
> Hoallo,
>
>
> also wenn ich den Grenzwert bestimmen kann ist es
> hinreichend dafür dass er existiert, richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> i) Grenzwert ist 3
> ii) Grenzwert existiert nicht
, falls da wirklich [mm] $n\to [/mm] 0$ steht (was möglich, aber unüblich ist).
> iii) Grenzwert muss 0 sein
, falls da wirklich [mm] $n\to [/mm] 0$ steht (was möglich, aber unüblich ist).
> iiii) grenzwert ist [mm]tan(\frac{2}{6})[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Ist das so richtig?
Nicht ganz, s.o.
Es fehlen natürlich auch Begründungen und Rechnungen, deine Antwortsätze werden bei der Fragestellung nicht genügen (aber das ist dir, denke ich, klar).
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mi 24.11.2010 | | Autor: | kushkush |
Hi Marc
> falsch...
Ist der Grenzwert tan(0)=0 ?
Und wie begründe ich denn das bei den unbestimmten Grenzwerten wie sinus unendlich oder cos unendlich?
beim cos muss ich ja vor allem zeigen dass [mm] cos(\infty) [/mm] nicht gegen 0 geht weil ich sonst 0*0 bekomme? Aber wie zeige ich das...
Beim sinus behaupte ich dass ein Grenzwert existiert, aber wie zeige ich dann aus dieser Behauptung dass er nicht existiert?
Danke!
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Hallo kushkush,
> Hi Marc
>
> > falsch...
>
> Ist der Grenzwert tan(0)=0 ?
Nein, du hattest es fast richtig, aber was ist mit dem kleinen unscheinbaren [mm]\pi[/mm] am Ende?
>
> Und wie begründe ich denn das bei den unbestimmten
> Grenzwerten wie sinus unendlich oder cos unendlich?
>
> beim cos muss ich ja vor allem zeigen dass [mm]cos(\infty)[/mm]
> nicht gegen 0 geht weil ich sonst 0*0 bekomme?
Wäre das schlimm?
Schlimmer wäre [mm]0\cdot{}\infty[/mm] oder gar [mm]\frac{0}{0}[/mm] oder [mm]\frac{\infty}{\infty}[/mm]
Bedenke, dass der Kosinus (und auch der Sinus) beschränkt ist (sind)
[mm]|\cos(z)|\le 1[/mm] für alle [mm]z\in\IR[/mm]
Was ergibt sich somit für den GW für [mm]n\to 0[/mm] in (iii)?
> Aber wie zeige ich das...
>
> Beim sinus behaupte ich dass ein Grenzwert existiert, aber
> wie zeige ich dann aus dieser Behauptung dass er nicht
> existiert?
Diese Frage verstehe ich nicht?!
>
>
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 24.11.2010 | | Autor: | kushkush |
> Nein, du hattest es fast richtig, aber was ist mit dem kleinen unscheinbaren am > Ende?
Das geht doch gegen gegen 0 oder ich muss es rausziehen und es geht gegen [mm] tan(\pi)*tan(\frac{2}{6})? [/mm]
>Diese Frage verstehe ich nicht?!
Beim ii) mit dem sin existiert der Grenzwert nicht aber ich muss zeigen dass er nicht existiert und dazu möchte ich ansetzen damit dass ich behaupte dass er existiert.
Jetzt weiss ich, wie ich das zeigen möchte, aber nicht wie ich es auch konkret zeigen kann.?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Mi 24.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei deinem letzten einfach was langsamer rechnen das [mm] \pi [/mm] steht doch hinter dem Bruch in dem tan!
beide Vorschläge sind noch falsch
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mi 24.11.2010 | | Autor: | kushkush |
>bei deinem letzten einfach was langsamer rechnen das steht doch hinter dem Bruch in dem tan!
Also:
[mm] tan(\frac{2\pi}{6})
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mi 24.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, noch kürzen und [mm] tan(\pi/3) [/mm] sollte man wissen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mi 24.11.2010 | | Autor: | kushkush |
> richtig, noch kürzen und sollte man wissen.
OK, danke.
Wie zeige ich denn das [mm] sin(\infty) [/mm] keinen Grenzwert besitzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:27 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> > richtig, noch kürzen und sollte man wissen.
>
> OK, danke.
>
>
> Wie zeige ich denn das [mm]sin(\infty)[/mm] keinen Grenzwert
> besitzt?
Willst Du wissen, warum [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}sin(x) [/mm] nicht existiert ?
Nimm mal an, dieser Grenzwert wäre vorhanden, dann hätte auch die Folge
[mm] (sin(\bruch{n* \pi}{2}))
[/mm]
einen Grenzwert. Diese Folge ist aber divergent. Warum ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Sa 27.11.2010 | | Autor: | kushkush |
> Willst Du wissen, warum nicht existiert ?
Ich will beweisen dass sie nicht konvergiert! Wie stelle ich das an mit dem Epsilon?
> einen Grenzwert. Diese Folge ist aber divergent. Warum ?
1,0,-1,0,1... ??
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das macht man nicht mit [mm] \epsilon, [/mm] sondern einfach indem man sagt ,dass sie 2 Häufungspunke hat und deshalb nicht konvergiert.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 So 28.11.2010 | | Autor: | kushkush |
> Hallo
> das macht man nicht mit sondern einfach indem man sagt ,dass sie 2 > > > > > Häufungspunke hat und deshalb nicht konvergiert.
> Gruss leduart
Aber wie wird es denn mit dem Epsilon gemacht? Muss ich es umdrehen?
Sei f(x):= sin(x) mit [mm] x\rightarrow \infty [/mm]
dann
[mm] $|f(x)-f(N)|\ge \epsilon [/mm] = [mm] N+\frac{\pi}{2}$
[/mm]
Quatsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
man macht da wirklich nicht mit [mm] \epsilon. [/mm] wenn unbedingt dann
[mm] f(n*\pi/2)=0 [/mm] für n gerade, und +1, -1 für n ngerade. es gibt also immer ein xmit [mm] |f(n*\pi/2)-f((n+1)*\pi/2|>0,5 [/mm] also gibt es kein [mm] \epsilon<0.5
[/mm]
Aber das mit [mm] \epsilon [/mm] braucht man wirklich für konvergenz, wo man ein [mm] N(\epsilon) [/mm] angeben muss nicht für Divergenz wa a) [mm] a_n [/mm] beliebig gross wird, oder b) mehrere HP vorkommen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 So 28.11.2010 | | Autor: | kushkush |
> man macht da wirklich nicht mit wenn unbedingt dann
> für n gerade, und +1, -1 für n ngerade. es gibt also immer ein xmit also gibt es > kein
Danke!!
> Aber das mit braucht man wirklich für konvergenz, wo man ein angeben muss > nicht für Divergenz wa a) beliebig gross wird, oder b) mehrere HP vorkommen.
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