Grenzwerte Bestimmen 0/0 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:20 So 28.11.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Es sollen folgende Grenzwerte bestimmt werden:
i) $\limes_{n\rightarrow 4}\frac{n^{2}-16}{n^{3}-3n^{2}-2n-8}
ii) $\limes_{x\rightarrow 0}arcsin(\frac{\sqrt{3}x^{2}-1}{2x^{2}+3})
iii) $\limes_{x\rightarrow \infty} \sqrt{x(x-4)}-x |
Hallo!
Wie gehe ich vor, wenn ich \frac{0}{0} erhalte wie beim ersten?
Beim zweiten arcsin(\frac{-1}{3}) und beim dritten vergleiche ich was grösser ist:
$\sqrt{x^{2}-4}-\sqrt{x^{2}$ das müsste also gegen null gehen aber von "unten" !
Stimmt das so ?
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt und danke für jeden Hinweis!
|
|
| |
|
Huhu,
beim ersten hast du doch im Zähler und Nenner jeweils ein Polynom mit Nullstelle bei 4.
Mache bei beiden eine Polynomdivision, indem du die Nullstelle 4 (d.h. (n-4)) ausklammerst!
Das zweite von dir ist korrekt. Vllt. sollte man noch den Hinweis machen, warum du den Grenzwert in die Funktion hineinziehen darfst
Beim Dritten erweiter mithilfe der Dritten Binomischen Formel. Und klammer dann im Zähler und Nenner x aus
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 So 28.11.2010 | | Autor: | kushkush |
Also beim ersten :
[mm] $\frac{(n-4)(n+4)}{(n-4)(n^{2}+n+2}=\frac{n+4}{n^{2}+n+2}$
[/mm]
[mm] $\limes_{n\rightarrow 4}\frac{n+4}{n^{2}+n+2}=\frac{4}{11}$
[/mm]
beim zweiten:
weil die Funktion stetig ist...
bei der dritten:
> Beim Dritten erweiter mithilfe der Dritten Binomischen Formel. Und klammer > dann im Zähler und Nenner x aus
gegeben habe ich doch: [mm] $\sqrt{x(x-4)}-x$ [/mm]
Jetzt kann ich die Wurzel erweitern: [mm] \sqrt{(x+2\sqrt{x})(x-2\sqrt{x})}-x [/mm] oder
den "gesamten: [mm] ((x^{2}-4x)^{\frac{1}{4}}+\sqrt{x})((x^{2}-4x)^{\frac{1}{4}}-\sqrt{x})
[/mm]
aber wo bekomme ich da einen Bruch mit Zähler und Nenner?
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 So 28.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst erweitern!, jetzt steht im Nenner ne 1
und an [mm] (a+b)*(a-b)=a^2-b^2 [/mm] denken deshalb überhaupt das Erweitern, dann fallen die Wurzeln im Z weg
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 28.11.2010 | | Autor: | kushkush |
[mm] $\frac{-4x}{\sqrt{x^{2}-4x}+x}$ [/mm]
sehe aber nicht wie mir das weiterhilft!
|
|
|
| |
|
Ich hab dir den Hinweis doch schon gegeben, wie es weitergeht:
Klammere im Zähler und Nenner x aus, dann hast du was dastehen, was du schön berechnen kannst für [mm] $x\to\infty$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 So 28.11.2010 | | Autor: | kushkush |
[mm] $\frac{-4}{1+\frac{\sqrt{x(x-4)}}{x}}$ [/mm]
Also ist der Grenzwert -4 ...
Dankeschön!
|
|
|
| |
|
> [mm]\frac{-4}{1+\frac{\sqrt{x(x-4)}}{x}}[/mm]
>
>
> Also ist der Grenzwert -4 ...
ne
rechts im nenner steht ja noch [mm] \frac{\sqrt{x*(x-4)}}{x}
[/mm]
das kann man zu [mm] \sqrt{\frac{x^2-4x}{x^2}} [/mm] umschreiben und dann kürzen ergibt
[mm] \sqrt{1-\frac{4}{x}}
[/mm]
woraus beim grenzwertübergang 1 wird, im gesamtnenner von oben ergo eine 2 steht; dann ist der grenzwert also?
>
>
> Dankeschön!
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 So 28.11.2010 | | Autor: | kushkush |
-2 ...
Danke!!!
|
|
|
|
