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| Aufgabe | 1 Aufgabe)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^4 -9n^2 +5n^4}{6+10n^3-8n^4}
[/mm]
2 Aufgabe)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (2+1+0,5+0,25+...+0,5^n) [/mm] |
Bei der ersten Aufgaber vermute ich [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] als Lösung
Leider habe ich bei der 2ten Aufgabe keinerlei Ahnung auf die ösung zu kommen.. Kann mir jemand einen guten Lösungsweg verraten`?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
> 1 Aufgabe)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^4 -9n^2 +5n^4}{6+10n^3-8n^4}[/mm]
>
> 2 Aufgabe)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (2+1+0,5+0,25+...+0,5^n)[/mm]
> Bei
> der ersten Aufgaber vermute ich [mm]-\bruch{3}{4}[/mm] als Lösung
Wie kommst du denn auf die Vermutung ![[ballon]](/images/smileys/ballon.gif "[ballon]") ?
Das übliche vorgehen ist, dass man in Zähler und Nenner die höchste vorkommende Potenz ausklammert. Hier: [mm] $n^4$.
[/mm]
Danach die limes regeln anwenden.
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\red{n^4}(-\frac{9n^2}{n^4} +6)}{\red{n^4}(\frac{6}{n^4}+\frac{10n^3}{n^4}-8)}=\dots\dots\dots[/mm]
> Leider habe ich bei der 2ten Aufgabe keinerlei Ahnung auf
> die ösung zu kommen.. Kann mir jemand einen guten
> Lösungsweg verraten'?
Schreibe das zunächst mal als Summe um. Also mit Summenzeichen.
Danach solltest du mit dem Grenzwert der geometrischen Reihe zum Ziel kommen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Valerie
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Ich bin leider völlig überfragt :-(
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Hallo,
> Ich bin leider völlig überfragt :-(
Der Konstruktivitätsfaktor dieses Statements ist gleich Null. 
Im Ernst: nach so kurzer Zeit zu schreiben, man sei überfragt, zeugt nicht gerqade von einer ernsthaften Bemühung (die die Mathematik nun einmal erfordert, wie jedes andere Wissensgebiet auch).
Die Antworten von Valerie20 sind doch jeweils schon fast die Lösung. Wenn du bei der a) etwas nicht verstehst, dann konkretisiere das bitte.
Zu b):
Es ist
[mm] 2+1+0,5+0,25+...+0,5^n=2*\left(\bruch{1}{2}\right)^0+2*\left(\bruch{1}{2}\right)^1+...+2*\left(\bruch{1}{2}\right)^n=2*\summe_{i=0}^{n}\left(\bruch{1}{2}\right)^i
[/mm]
und das ist eine geometrische Reihe. Es ist nicht zuviel verlangt, dass du mal in deinen Unterlagen oder im ![[]](/images/popup.gif) Internet nachschlägst, um die explizite Summendarstellung derselben herauszusuchen und anzuwenden.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Fr 13.07.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Es wäre nützlich, wenn wir deinen Wissensstand wissen - Schule oder Uni?
@Diophant: Ich war in Sachsen an einem Gymnasium: Da hat man weder etwas von einer Summendarstellung, noch von einer geometrischen Reihe jemals gehört.
Generell möchte ich aber Diophant Recht geben. Ganz klar!
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