Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 So 09.05.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Betrachten sie folgende Grenzwerte(ohne L'Hospital)
1)
[mm] \limes_{n \rightarrow 0} \bruch{x}{sin(3x)} [/mm] - [mm] \bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
2)
[mm] \limes_{n \rightarrow a} \bruch{\wurzel{ax} - x}{x - a}
[/mm]
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1) folgendermaßen bin ich vorgegangen:
[mm] \limes_{n \rightarrow 0} \bruch{x}{sin(3x)} [/mm] - [mm] \limes_{n \rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
[mm] \limes_{n \rightarrow 0+0} \bruch{x}{sin(3x)} [/mm]
Annäherung von Rechts(0+)..
Zähler= 0+
Nenner=0+
- [mm] \limes_{n \rightarrow 0+0} \bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
Zähler = 0+
Nenner =0+
1-1 = 0
Ich habe das ganze außeneinandergezogen, ich bin mir ziehmlich sicher dass ich dies darf.
Dasselbe von links kommend(0-)
[mm] \limes_{n \rightarrow 0-0} \bruch{x}{sin(3x)} [/mm]
Zähler= 0-
Nenner=0-
- [mm] \limes_{n \rightarrow 0-0} \bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
Zähler = 0-
Nenner =0-
1-1=0
Hätte ich einen Grenzwert von 0 erhalten..
Dabei ist er laut GTR aber -(2/3)..
Wir hatten das in der Schule glaub ich so, das man immer von beiden Seiten sich dem Grenzwert nähert..
2) Bei 2 habe ich keinen Anhaltspunkt
Danke sehr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 So 09.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zocca!
Achtung: hier sauberer aufschreiben. Du musst unter den Grenzwert schon $x_$ schreiben und nicht $n_$ !
Darfst Du den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x} [/mm] \ = \ 1$ als bekannt voraussetzen?
Dann kannst Du hier wie folgt vorgehen:
[mm] $$\limes_{x \rightarrow 0} \left[\bruch{x}{\sin(3x)} - \bruch{\sin(x)}{x}\right]$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{x \rightarrow 0} \bruch{x}{\sin(3x)} [/mm] - [mm] \limes_{x \rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{1}{\limes_{x \rightarrow 0}\bruch{\sin(3x)}{x}} [/mm] - [mm] \limes_{x \rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{1}{3*\limes_{x \rightarrow 0}\bruch{\sin(3x)}{3x}} [/mm] - [mm] \limes_{x \rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}$$
[/mm]
Nun beim ersten Bruch $z \ := \ 3x$ substituieren.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 09.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zocca!
Erweitere den Bruch mit [mm] $\left( \ \wurzel{a*x} \ \red{+} \ x \ \right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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