Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Do 10.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
Hi.. ich weis das meine frage von eben ncoh nicht 100% beantwortet ist aber ich hab mal in meinem stoff weiter gerechnet und bin auf weitere 3 blöde grenzwerte gestoßen :-(
[mm] \limes_{n\rightarrow\3}=\bruch{sin(\pix}{x-3}=\bruch{cos(\pix)*\pi}{1}=1 [/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\3}=\bruch{cos(\pix}{x-3}=\bruch{-sin(\pix)*\pi}{1}=1
[/mm]
ich hab meiner meinung nach richtig gerechnet aber ich kann mir nicht vorstellen das das da rauskommt :-(
[mm] \limes_{n\rightarrow\3}=cos(x)*Ln(|x|)= cos(x)*Ln(|x|)+\bruch{1}{|x|}*sign(x)*sin(x)
[/mm]
kann das soweit richtig sein müsste ich doch jetzt ncohmal ableiten..?
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Hallo Niko,
das ist alles nur äußerst mühsam zu lesen.
Du könntest dir ein wenig mehr Mühe beim Eintippen geben und mal die Vorschaufunktion benutzen!!
Zum einen ist doch wohl der Grenzwert für [mm] $x\to [/mm] 3$ gemeint, nicht für [mm] $n\to [/mm] 3$
Zum anderen lasse den Backslash vor dem GW weg, dann wird er angezeigt
Und zuletzt lasse ein Leerzeichen zwischen [mm] $\pi$ [/mm] und $x$
> Hi.. ich weis das meine frage von eben ncoh nicht 100%
> beantwortet ist aber ich hab mal in meinem stoff weiter
> gerechnet und bin auf weitere 3 blöde grenzwerte gestoßen
> :-(
>
> [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\red{3}}=\bruch{sin(\pi x)}{x-3}=\bruch{cos(\pi x)*\pi}{1}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") $=1$ ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das strebt doch gegen [mm] $\pi\cdot{}\cos(3\pi)=\pi\cdot{}(-1)=-\pi$
[/mm]
> [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\red{3}}=\bruch{cos(\pi x)}{x-3}=\bruch{-sin(\pi x)*\pi}{1}=1$
[/mm]
Hier kannst du doch de l'Hôpital gar nicht anwenden, bei direktem Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 3$ strebt doch [mm] $\frac{\cos(\pi x)}{x-3}$ [/mm] gegen [mm] $\frac{-1}{0}=-\infty$ [/mm]
>
> ich hab meiner meinung nach richtig gerechnet aber ich kann
> mir nicht vorstellen das das da rauskommt :-(
>
> [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\red{3}}=cos(x)*Ln(|x|)= cos(x)*Ln(|x|)+\bruch{1}{|x|}*sign(x)*sin(x)$
[/mm]
Hier sind doch die Voraussetzungen, um de l'Hôpital anwenden zu können, auch nicht gegeben ...
Du kannst doch hier problemlos direkt den Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 3$ machen
>
> kann das soweit richtig sein müsste ich doch jetzt ncohmal
> ableiten..?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:26 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
bei den ersten beiden da muss ich mich ja mal echt nachm verstand fragen  ich weis nicht wieso aber ich hab aus cos 3pi einfach 4 pi gemacht deswegen kam beim mir immer so ein unsin raus...
sorry der hat irgendwie die werte beim lim verschlampt hab vergessen eine leertaste zu machen hab ich gestern abend übersehen...
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} [/mm] (sin(x)*ln(|x|)) = [mm] cos(x)*ln(|x|)+\bruch{1}{|x|}*sing(x)*sin(x)
[/mm]
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0}[/mm] (sin(x)*ln(|x|)) =
> [mm]cos(x)*ln(|x|)+\bruch{1}{|x|}*sing(x)*sin(x)[/mm]
Hallo,
was soll denn das darstellen?
Du möchtest wohl [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] (sin(x)*ln(|x|)) ausrechnen.
Was hast Du dafür warum und wie getan?
In welchen Fällen kann man l'Hospital anwenden, und wie geht das?
Bedenke: (sin(x)*ln(|x|)) [mm] =\bruch{ln(|x|)}{\bruch{1}{sin(x)}}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
Hi.. ja ich möchte den Grenzwert des terms herausfinden...
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] (sin(x)*ln(|x|))
da der Ln bei 0 nicht definiert ist würde ich den term ableiten wollen nach L´hospital
so wie du den term geschrieben hast wäre es ja [mm] \bruch{ln(|x|)}{\bruch{1}{sin(x)}} [/mm] das wieder rum ist ja [mm] \bruch{nicht.Def.}{\bruch{1}{0}} [/mm]
das heisst ich müsste ihn trotzdem ableiten
[mm] \bruch{\bruch{1}{x}*sign(x)}{?} [/mm] mal eine blöde frage wie leite ich denn den nenner ab nach quotientenregel?
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> Hi.. ja ich möchte den Grenzwert des terms herausfinden...
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}[/mm] (sin(x)*ln(|x|))
> da der Ln bei 0 nicht definiert ist würde ich den term
> ableiten wollen nach L´hospital
Hallo,
das ahnte ich.
Und nun komme ich zum springenden Punkt: dazu muß der Term so beschaffen sein, daß man [mm] \bruch{0}{0} [/mm] oder [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] dastehen hat.
Das bedeutet, daß Du bevor Du l'Hospital anwenden kannst, das Ding erstmal entsprechend frisieren mußt.
Wenn das dann geschehen ist, leitest Du Zähler und Nenner getrennt ab und guckst den Grenzwert an.
>
> so wie du den term geschrieben hast
Das habe ich aus oben erwähntem Grund getan. Lies Dir unbedingt in einem schlauen Buch nochmal durch, wann und wie das mit l'Hospitat geht.
> wäre es ja
> [mm]\bruch{ln(|x|)}{\bruch{1}{sin(x)}}[/mm] das wieder rum ist ja
> [mm]\bruch{nicht.Def.}{\bruch{1}{0}}[/mm]
Der Grenzwert des Zählers ist [mm] -\infty [/mm] und der des Nenners ist [mm] \infty, [/mm] also kann man l'Hospital anwenden.
> das heisst ich müsste ihn trotzdem ableiten
Wer l'Hospital verwendet, muß ableiten - daran führt kein Weg vorbei.
Aber wenn Du jetzt Zähler und Nenner ableitest, tust Du im Gegensatz zu vorher das Richtige.
> [mm]\bruch{\bruch{1}{x}*sign(x)}{?}[/mm] mal eine blöde frage wie
> leite ich denn den nenner ab nach quotientenregel?
Da es ein Quotient ist, liegt das nahe... Du kannst Dir das natürlich auch als [mm] (sin(x))^{-1} [/mm] schreiben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
hi... ja der nenner ist ja [mm] \infty [/mm] das weis ich aber woran siehst du das der zähler auch [mm] \infty [/mm] ist?
[mm] \bruch{\bruch{1}{x}*sign(x)}{-1*sin(x)*cos(x)} [/mm] das wäre ja dann [mm] \bruch{\infty}{0} [/mm] hab ich bestimmt falsch abgeleitet...
mal mit quotienten...
[mm] \bruch{\bruch{1}{x}*sign(x)}{\bruch{0*sin(x)-1*cos(x)}{sin^2(x)}} [/mm]
[mm] =\bruch{-\infty}{\infty} [/mm]
das passt irgenwie alles nicht...
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Hallo,
> hi... ja der nenner ist ja [mm]\infty[/mm] das weis ich aber woran
> siehst du das der zähler auch [mm]\infty[/mm] ist?
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{x}*sign(x)}{-1*sin(x)*cos(x)}[/mm] das wäre ja
> dann [mm]\bruch{\infty}{0}[/mm] hab ich bestimmt falsch
> abgeleitet...
>
> mal mit quotienten...
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{x}*sign(x)}{\bruch{0*sin(x)-1*cos(x)}{sin^2(x)}}[/mm]
> [mm]=\bruch{-\infty}{\infty}[/mm]
Letzteres sieht mir stimmig aus und strebt, wie du festgestellt hast, gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $-\frac{\infty}{\infty}$
[/mm]
Es spricht also nichts dagegen, auf den Ausdruck [mm] $\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}}=-\frac{\sin^2(x)}{x\cdot{}\cos(x)}$ [/mm] (diese umgeformte und wie ich finde einfachere Version strebt gegen [mm] $\frac{0}{0}$, [/mm] also auch gegen einen unbestimmten Ausdruck) nochmal die Regel von de l'Hôpital anzuwenden.
Danach solltest du auf einen bestimmten Ausdruck für den GW kommen 
LG
schachuzipus
>
> das passt irgenwie alles nicht...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
Ja ich musste zwar noch zweimal ableiten aber es hat geklappt... wenn es denn richtig ist
[mm] -\bruch{sin^2(x)}{x*cos(x)}
[/mm]
[mm] -\bruch{2*sin(x)*cos(x)}{1*cos(x)-sin(x)} [/mm] = [mm] -\bruch{sin(2x)}{cos(x)-x*sin(x)}
[/mm]
[mm] \bruch{-2*cos(2x)}{-sin(x)-1*sin(x)+x*cos(x)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{0} [/mm] =+- [mm] \infty
[/mm]
das müsste nun richtig sein und vielen dank für die hilfe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
oh [mm] \bruch{0}{1} [/mm] = 0 klingt logisch :-D ja ganz blöder fehler...
Vielen dank für die schnelle und ausführliche hilfe...
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