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Hallo zusammen. Ich habe mal eine Frage zu folgenden AUfgaben:
Berechne die Grenzwerte falls sie existieren.
[mm] a)\limes_{x\rightarrow0}\bruch{a-\wurzel{a^2-x^2}}{x^2} [/mm] (a>0)
[mm] b)\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}(x-\bruch{\pi}{2})tan(x)
[/mm]
[mm] c)\limes_{x\rightarrow0}\bruch{2cos(x)-2+x^2}{x^2sin^2(x)}
[/mm]
[mm] d)\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{x-sin(x)}{x+sin(x)}
[/mm]
Zunächst brauche ich den Limes ja nur einsetzen. zu a) b) und c) berechne ich, dass gilt: [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Was beduetet das, ich kann L'hospital anwenden. L'hospital besagt, dass Zähler und Nenner einzeln solnage abgeleitet werden können, bis [mm] \bruch{0}{0} [/mm] eben nicht mehr gilt.
Würde ich mit diesem Weg richtig liegen oder empfiehlt ihr mir einen anderen???
Mit freunldichen Grüßen domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mi 19.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
L#Hopital geht glaub ich für alle, nur für b musst du erst nen Bruch herstellen!
Gruss leduart
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Alles klar. Meinst du ich könnte dann den Bruch erstmal umschreiben und aus a) dann z.B. [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{a-(a^2-x^2)^{\bruch{1}{2}}}{x^2} [/mm] machen und dann ableiten??? Oder bleibt mir ganrlichts anderes übrig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mi 19.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Frage versteh ich nicht, ob du Wurzel oder hoch 1/2 schreibst ist doch dasselbe, das eine ne andere Schreibweise für das andere!
Ich hatte nur über b) geredet, weil da kein Bruch steht und L'Hopital einen Bruch verlangt.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Bei Aufgabe a.) kommst Du auch ohne de l'Hospital aus, wenn Du den Bruch zu einer 3. binomischen Formel im Zähler erweiterst.
Gruß
Loddar
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Gut zu a) und c) habe ich das jetzt! Allerdings fallen mir b) und d) ein bischen schwer! b)
Kann es sein, dass bei b) die Vorschrift [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] gilt?´Bin mir da leider nict so ganz sicher!!!
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Hallo domenigge135,
> Gut zu a) und c) habe ich das jetzt! Allerdings fallen mir
> b) und d) ein bischen schwer! b)
>
> Kann es sein, dass bei b) die Vorschrift
> [mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm] gilt?´Bin mir da leider nict so ganz
> sicher!!!
Bei b) handelt es sich um einen Ausdruck der Form [mm]0*\infty[/mm]
Bringe diesen Ausdruck auf die Form [mm]\bruch{0}{0}[/mm] oder [mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm]
Bei d) handelt es sich im einen Ausdruck der Form [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
Gruß
MathePower
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