matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenGrenzwerte
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Funktionen" - Grenzwerte
Grenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Di 08.01.2008
Autor: Dave11

Aufgabe
a) [mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{t}{sin(\bruch{t}{\wurzel{2}})} [/mm]

b) [mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{exp(t)-cos(t)}{\bruch{t}{\wurzel{2}}} [/mm]

c) [mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{log(\bruch{\wurzel{3}}{t})}{log(\bruch{t}{\wurzel{2}})} [/mm]

d) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{log((n+3)^2)}{log(3(n+2))} [/mm]

e) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^e}{e^n} [/mm]

f) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{nsin(\bruch{2}{n})}{cos(\bruch{3}{n})} [/mm]

Hi , versuche gerade diese Grenzwerte zu berechnen und habe so ein paar Probleme.

Also bei der a) komm ich irgendwie nicht weiter.Hatte mir gedacht mit L'Hospital ableiten nur dann habe ich stehen

[mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{t}{sin(\bruch{t}{\wurzel{2}})}=\limes_{t\rightarrow0} \bruch{\wurzel{2}}{cos(\bruch{t}{\wurzel{2}})}...... [/mm]

bei der b) habe ich durch L'Hospital 0 raus,stimmt das ??
Hatte mich gefragt ob ich überhaubt L'Hospital anwenden darf.

bei der c) habe ich -1 raus.

bei der d) habe ich 2 raus

bei der e) weiss ich dass da 0 rauskommt , da ja die e funktion am stärksten wächst.

und bei der f) weiss ich auch nicht weiter.

Wäre euch für ein bischen hilfe sehr dankbar

MFG DAVE





        
Bezug
Grenzwerte: a)-e)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Di 08.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> a) [mm]\limes_{t\rightarrow0} \bruch{t}{sin(\bruch{t}{\wurzel{2}})}[/mm]
>  
> b) [mm]\limes_{t\rightarrow0} \bruch{exp(t)-cos(t)}{\bruch{t}{\wurzel{2}}}[/mm]
>  
> c) [mm]\limes_{t\rightarrow0} \bruch{log(\bruch{\wurzel{3}}{t})}{log(\bruch{t}{\wurzel{2}})}[/mm]
>  
> d)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{log((n+3)^2)}{log(3(n+2))}[/mm]
>  
> e) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^e}{e^n}[/mm]
>  
> f)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{nsin(\bruch{2}{n})}{cos(\bruch{3}{n})}[/mm]
>  Hi , versuche gerade diese Grenzwerte zu berechnen und
> habe so ein paar Probleme.
>  
> Also bei der a) komm ich irgendwie nicht weiter.Hatte mir
> gedacht mit L'Hospital ableiten nur dann habe ich stehen
>  
> [mm]\limes_{t\rightarrow0} \bruch{t}{sin(\bruch{t}{\wurzel{2}})}=\limes_{t\rightarrow0} \bruch{\wurzel{2}}{cos(\bruch{t}{\wurzel{2}})}......[/mm]

Das ist okay, jetzt kann ich ja t=0 direkt einsetzen.

>  
> bei der b) habe ich durch L'Hospital 0 raus,stimmt das ??
>  Hatte mich gefragt ob ich überhaubt L'Hospital anwenden
> darf.

Darfst du, denn du hast da einen Ausdruck der Form [mm] \bruch{1-1}{0}=\bruch{0}{0} [/mm] stehen

>  
> bei der c) habe ich -1 raus.

Scheint zu stimmen

>  
> bei der d) habe ich 2 raus

Stimmt

>  
> bei der e) weiss ich dass da 0 rauskommt , da ja die e
> funktion am stärksten wächst.
>  

Das kannst du mit l'Hospital "beweisen"

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{e}}{e^{n}} [/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(e*n^{e-1}}{e^{n}} [/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(e²*n^{e-2}}{e^{n}} [/mm]
=...

Daraus kannst du jetzt begründen, dass der Grenzwert 0 ergibt.

> und bei der f) weiss ich auch nicht weiter.

Gute Frage. Versuch mal, erst ein wenig umzuformen (evtl mit den Additionstheoremen oder vegleichbarem.

Da ich hier auch keine Antwort weiss, setze ich die Frage mal auf teilweise beantwortet.

Marius

Bezug
                
Bezug
Grenzwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Di 08.01.2008
Autor: Dave11

Cool , danke dir Marius für deine schnelle Hilfe.

MFG DAVE

Bezug
        
Bezug
Grenzwerte: f)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Di 08.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Dave!


Substituiere hier $t \ := \ [mm] \bruch{1}{n}$ [/mm] und betrachte anschließend dann den Grenzwert für [mm] $t\rightarrow [/mm] 0^+$ .


Nun kannst Du hier wunderbar mit Herrn de l'Hospital arbeiten.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Grenzwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Di 08.01.2008
Autor: Dave11

Stimmt , so kann mann das ja auch machen:)

Danke dir vielmals

MFG DAVE

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]