Grenzwerte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Di 13.12.2005 | | Autor: | LenaFre |
| Aufgabe | Berechnen sie folgende Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{1\rightarrow\1}\bruch{ x^{n}-1}{ x^{m}-1} (n,m\in\IN)
[/mm]
b) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f(x) [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f(x) mit [mm] f(x)=\bruch{p(x)}{q(x)}, [/mm] wobei [mm] p(x)=a_{n}x^{n}+...+a^{0} [/mm] und [mm] q(x)=b_{m}x^{m}+...+b^{0} [/mm] Polynome mit positiven Leitkoeffizienten [mm] a_{n}b_{m} [/mm] sind [mm] (n,m\in\IN) [/mm] |
Bei a) habe ich die Vermutung, dass der Grenzert [mm] \bruch{n}{m} [/mm] ist. Mir ist es aber noch nicht gelungen, den Term irgendwie umzuformen, dass man das erkennen kann.
Bei b) ist ja bei der Betrachtung des Grenzwertes des Quotienten der beiden Polynome die höchste Potenz ausschlaggebend. Also betrachte ich
[mm] \bruch{a_{n}x^{n}}{b_{m}x^{m}} [/mm] und mache eine Fallunterscheidung:
1. m=n dann ist der Grenzwert [mm] \bruch{a_{n}}{b_{m}}
[/mm]
2. m>n dann ist der Grenzwert 0
3. m<n dann ist der Grenzwert [mm] \infty
[/mm]
Meine Frage ist, ob mir jemand bei a weiterhlefen kann und ob meine Argumentation bei b richtig ist.
Vielen Dank
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Grenzwertsatz nach de l'Hospital![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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