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Forum "Schul-Analysis" - Grenzwertdarstellung von e
Grenzwertdarstellung von e < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwertdarstellung von e: beweiss der darstellung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:55 Mi 06.07.2005
Autor: N1nYa

hallo alle,

ich muss am Mittwoch den 13, juli ein Referat halten und beweisen das
(1+1/n)hoch n...bei n --> unendlich die eulersche Zahl e gibt...!!!
Bin grad noch völlig planlos und werde mich auf jede Antwort freuen. Ich bitte auch um antworten. Entwerder Tipps oder seiten oder ihr habt selbst Material.
Danke für eure Hilfe!!

MFg Felix

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Grenzwertdarstellung von e: Differentialgleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Mi 06.07.2005
Autor: leduart

Hallo Felix
[willkommenmr]
Eigentlich musst du schon selber ein bissel was beitragen, was du bisher überlegt hast! Wenn man beweisen soll dass ein Grenzwert etwas ist, muss man wissen, wie das Ding, hier e definiert ist.
Eine Möglichkeit dafür ist nämlich genau, dass es der Grenzwert von [mm] (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] ist.
Die 2. Möglichkeit ist : durch die Differentialgleichung y'(x)=y(x)  mit y(0)=1wird eine Funktion definiert, deren Wert bei 1 ist e deshalb auch [mm] y(x)=e^{x}. [/mm] Welche Definition von e sollst du verwenden?
Oder sollst du nur zeigen, dass   [mm] (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] konvergiert?
Wenn du [mm] y(x)=e^{x} [/mm] verwenden soll, dann fang mal an die Dgl. vom Punkt 0,1 an in Stücken 1/n numerisch zu integrieren. Dann kommst du wohin du willst.
zum konvergenzbeweis einlink []hier
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Grenzwertdarstellung von e: grenzwert
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:30 Do 07.07.2005
Autor: N1nYa

hi,

vielen dank das du mich so nett aufgenommen hast  ;-)
also ich muss zeigen das die tolle gleichung die ich geschrieben hab die du so toll geschreiben hast gleich e ist.
hab da schon so ein paar kleine ansätze aber das wäre für mich total kompliziert zu schreiben! Dachte es gibt vielleicht da ne seite dazu oder ihr Rul0r habt das schonmal zum schlafen gehen gelöst den ich bin net grad der beste..Danke für weiter antworten.


Mfg Felix
Bezug
                        
Bezug
Grenzwertdarstellung von e: zu ungenau
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Do 07.07.2005
Autor: leduart

Hallo Felix
Deine Antwort ist unbefriedigend! Ich hatte doch geschrieben, dass es die Zahl e so nicht einfach gibt, genau wie man erklären muss was z.Bsp. [mm] \wurzel{3} [/mm] bedeutet, und erst dann beweisen kann, dass es ne Formel gibt, die als Grenzwert  [mm] \wurzel{3} [/mm] hat, muss man auch wissen was e ist, um zu "beweisen" dass dein Grenzwert die Zahl erreicht. Viele Leute finden nämlich einfach, dass die Zahl e durch diesen Grenzwert definiert ist. Also frag deinen LehrerIn, von welcher Definition von e du ausgehen darfst oder sollst. Sonst kann man garantiert nur beweisen, dass die Folge einen endlichen Grenzwert hat, und man kann angeben dass er z. Bsp zwischen 2 und 3 liegt, oder zw. 2,7 und 2,75. e ist keine rationale Zahl, und alle nicht rationalen Zahlen kann man nur durch eine Vorschrift, wie man sie immer genauer kriegt beschreiben, oder durch eine Eigenschaft, wie bei [mm] \wurzel{3}, [/mm] wo man sagen kann das Quadrat dieser Zahl ist 3.
Hast du dir die Seite, die ich geschickt habe mal angesehen? Hast du selbst im Netz rumgegoogelt?
Habt ihr über Differentialgleichungen mal geredet?
Also ganz sicher: Ohne Definition von e gibts keinen Beweis.
Gruss leduart
Bezug
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