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Grenzwertbildung 0 / 0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 Fr 14.01.2011
Autor: Hanni85

Aufgabe
Grenzwert berechnen:

[mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{e^x-x*(e^{2x})-1}{x^2} [/mm]


Hier noch eine Aufgabe bei der ich einfach nicht drauf komme. Die Lösung ist -1,5. Wenn ich 2 mal l´hospital anwende, habe ich im Zähler trotzdem 0 und im Nenner 2. Die 2 im Nenner müsste ja schon gut sein, weil ja -3/2 rauskommt, aber ich komme oben einfach nicht auf -3.
Gruß
Hanni
        
Bezug
Grenzwertbildung 0 / 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:31 Fr 14.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Hanni,


> Grenzwert berechnen:
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{e^x-x*(e^{2x})-1}{x^2}[/mm]
>  
> Hier noch eine Aufgabe bei der ich einfach nicht drauf
> komme. Die Lösung ist -1,5. Wenn ich 2 mal l´hospital
> anwende, habe ich im Zähler trotzdem 0 und im Nenner 2.

Nein, im Zähler ergibt sich für [mm]x\to 0[/mm] in der Tat [mm]-3[/mm]

Rechne die Ableitungen mal vor, da muss sich ein Fehler eingeschlichen haben ...

> Die 2 im Nenner müsste ja schon gut sein, [ok]

Ja!

> weil ja -3/2
> rauskommt,

Genau!

> aber ich komme oben einfach nicht auf -3.


Nun, um den Fehler zu finden, musst du schon deine Rechnung posten ...

>  Gruß
>  Hanni

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Grenzwertbildung 0 / 0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Fr 14.01.2011
Autor: Hanni85

Ok. Also ich schreib mal nur die Zählerableitungen hin so wie ich sie habe.

[mm] e^x [/mm] abgeleitet ist ja [mm] e^x [/mm] ; [mm] -x*e^{2x} [/mm] abgeleitet (meiner Meinung nach) nach Produktregel: [mm] (-2x*e^{2x})+(-e^{2x}) [/mm] und -1 abgeleitet: =0
also ist die erste Ableitung:

f'(x) = [mm] e^x-2x*e^{2x}-e^{2x} [/mm]

und die zweite

f´´(x) = [mm] e^x-4x*e^{2x}-2*e^{2x} [/mm]

Aber die sind wohl falsch

Gruß
Hanni
Bezug
                        
Bezug
Grenzwertbildung 0 / 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Fr 14.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

bitte Fragen als Fragen stellen und nicht als Mitteilungen!


> Ok. Also ich schreib mal nur die Zählerableitungen hin so
> wie ich sie habe.
>  
> [mm]e^x[/mm] abgeleitet ist ja [mm]e^x[/mm] ; [mm]-x*e^{2x}[/mm] abgeleitet (meiner
> Meinung nach) nach Produktregel: [mm](-2x*e^{2x})+(-e^{2x})[/mm] und
> -1 abgeleitet: =0
>  also ist die erste Ableitung:
>  
> f'(x) = [mm]e^x-2x*e^{2x}-e^{2x}[/mm]  [ok]

Perfekt!

>
> und die zweite
>  
> f´´(x) = [mm]e^x-4x*e^{2x}-2*e^{2x}[/mm] [notok]

Der mittlere Term, also die Ableitung von [mm] $-2x\cdot{}e^{2x}$ [/mm] ist doch nicht richtig, die musst du doch genauso wie bei der ersten Ableitung mit der Produktregel machen ...

Dann kommt's auch hin mit der $-3$ ;-)


>  
> Aber die sind wohl falsch

Nur die zweite!

>  
> Gruß
>  Hanni

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Grenzwertbildung 0 / 0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:14 Fr 14.01.2011
Autor: Hanni85

Ahh...Ich bin auch leicht dämlich manchmal...
Vielen Dank. Und sorry, dass ich das nicht als Frage gestellt habe. Ich hoffe für diesen Text ist Mitteilung nun richtig gewählt. Habe ja keine Frage mehr. :) Bin noch neu hier im Forum. Kenn mich daher noch nicht so gut aus.

lg Hanni
Bezug
                                        
Bezug
Grenzwertbildung 0 / 0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Fr 14.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Ahh...Ich bin auch leicht dämlich manchmal...

Nana, sei nicht so hart zu dir. Das geht wohl jedem manchmal so ...

>  Vielen Dank. Und sorry, dass ich das nicht als Frage
> gestellt habe.

Kein Problem, wollte es nur erwähnen für die Zukunft ;-)

> Ich hoffe für diesen Text ist Mitteilung
> nun richtig gewählt.

Bestens!

> Habe ja keine Frage mehr. :)

Gut!

> Bin noch
> neu hier im Forum. Kenn mich daher noch nicht so gut aus.

Das wird schon [sunny]

>
> lg Hanni

[winken]

schachuzipus



Bezug
        
Bezug
Grenzwertbildung 0 / 0: Vermutung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:40 Fr 14.01.2011
Autor: Steffi21

Hallo, hast du bei der Ableitung des 2. Summanden im Zähler beachtet, vor der Klammer steht ein minus, also tauschen sich die Vorzeichen in der Klammer, Steffi
Bezug
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