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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Fr 24.03.2006 | | Autor: | ChainXXX |
Hi Leute,
Könntet ihr mir Tipps geben wie man bei der Grenzwertbildung voran geht.Hab speziell mit dem x → +- ∞ Probleme wie ich das rechnen soll.
Danke schon mal im Vorraus
Gruß ChainXXX
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
dein Post seht zwar im Uni-Forum aber auf deinem Profil heißt es, dass du erst in die 12. Klasse gehst...also beschränke ich mich mal auf den 12er-Klassen Stoff.
Die e-Funktion steigt stärker als Potenzfunktionen und die Logarithmusfunktion steigt am langsamsten.
Hier ein paar einfache Standardgrenzwerte, die du auswendig kennen solltest.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^{n} \to \infty
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} e^{n} \to [/mm] 0
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ln(n) [mm] \to \infty
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow 0} [/mm] ln(n) [mm] \to -\infty
[/mm]
Bei normalen Potenzfunktionen entscheidet der höchste Exponent über den Grenzwert z.B.:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x^{4}-3x^{3}+5 \to \infty
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} x^{4}-3x^{3}+5 \to \infty
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 3x^{3}-3x^{2}+7x \to \infty
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} 3x^{3}-3x^{2}+7x \to -\infty
[/mm]
Ich hoffe dies ist schonmal ein erster Anfang.
Gruß Patrick
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Hallo ChainXXX!
Eine weitere Möglichkeit, den Grenzwert herauszufinden, ist, wenn du die Funktion mal zeichnest.
Zeichne z.B. die Exponentialfunktion [mm] e^{x} [/mm] in ein Koordinatensystem.
Willst du nun wissen, wie der Grenzwert für diese Funktion für [mm] x\to\infty [/mm] ist, so laufe auf der x-Achse immer weiter nach rechts
(x soll ja ins Unendliche gehen).
Wohin läuft dann der Graph?
Ins Unendliche.
Genauso für [mm] x\to-\infty.
[/mm]
Laufe auf der x-Achse immer weiter nach links.
Dann wirst du sehen, dass der Graph immer näher an die x-Achse geht, aber niemals drunter.
Der Grenzwert ist in diesem Fall also Null.
LG, Nadine
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