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| Aufgabe | Untersuchen Sie das Grenzveralten von [mm] \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] für x -> [mm] \infty
[/mm]
f(xs) = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{2} [/mm] - x +4 und g(x) = -4x + 5 |
Hallo , ich gehe wie folgt vor :
[mm] \limes_{ x\rightarrow\ \infty} \bruch{x^{3} - 3x^{2} - x +4}{-4x + 5}
[/mm]
[mm] \limes_{ x\rightarrow\ \infty} \bruch{x(x^{2} - 3x - 1 + \bruch{4}{x})}{-4x+5}
[/mm]
Kann ich jetzt wegkürzen , z.B -4x und x ? Oder kürzen nur die Dummen Differenzen und Summen :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Mi 12.10.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Edit , ich kann das x im Nenner ausklammern und dann x mit x kürzen , geht das ?
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Hallo pc_doctor,
> Untersuchen Sie das Grenzveralten von [mm]\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm]
> für x -> [mm]\infty[/mm]
> f(xs)
Was ist [mm]xs[/mm] ??
> = [mm]x^{3}[/mm] - [mm]3x^{2}[/mm] - x +4 und g(x) = -4x + 5
>
> Hallo , ich gehe wie folgt vor :
>
> [mm]\limes_{ x\rightarrow\ \infty} \bruch{x^{3} - 3x^{2} - x +4}{-4x + 5}[/mm]
>
>
> [mm]\limes_{ x\rightarrow\ \infty} \bruch{x(x^{2} - 3x - 1 + \bruch{4}{x})}{-4x+5}[/mm]
>
> Kann ich jetzt wegkürzen , z.B -4x und x ? Oder kürzen
> nur die Dummen Differenzen und Summen :P
Jo, du kannst im Nenner ja aber auch noch vor dem Kürzen [mm]x[/mm] ausklammern, das gibt dann:
[mm]...=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x(x^2-3x-1+4/x)}{x(-4+5/x)}[/mm]
Nun kannst du $x$ kürzen und schauen, was dann für [mm]x\to\infty[/mm] passiert.
Der Zähler macht was? Der Nenner was?
Insgesamt passiert was?
Gruß
schachuzipus
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Ich habe jetzt mal für x 1000 eingesetzt , das Ergebnis wird negativ und immer "negativer" , heißt dann , dass als Ergebnis - unendlich rauskommt.
Also - [mm] \infty[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc_doctor!
Das Ergebnis mit [mm] $-\infty$ [/mm] ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jedoch solltest Du das auch rechnerisch(er) und ohne Einsetzen begründen können.
Gruß
Loddar
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Wie rechnerischer ?
Ich würde es ganz normal mit [mm] \limes_{ x\rightarrow\ \infty} [/mm] schreiben , das x wegkürzen , was sollte man da noch hinschreiben , könntest du das bitte bisschen genauer erklären?
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Hallo pc_doctor,
> Wie rechnerischer ?
Na, jedenfalls mit dem Einsetzen einer Zahl. Da kann man sich erstaunlich leicht irren, auch wenn Deine beiden Funktionen hier keine solche Falle beinhalten.
> Ich würde es ganz normal mit [mm]\limes_{ x\rightarrow\ \infty}[/mm]
> schreiben , das x wegkürzen , was sollte man da noch
> hinschreiben , könntest du das bitte bisschen genauer
> erklären?
Na, wenn Du so vorgehst, wie schachuzipus es aufgeschrieben hat, kannst Du auch ohne Einsetzen begründen, dass für [mm] x\to\infty [/mm] der Nenner gegen -4 läuft, der Zähler aber gegen [mm] +\infty. [/mm] Der gesamte Grenzwert muss daher [mm] -\infty [/mm] sein.
Grüße
reverend
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