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| Aufgabe | Geben Sie die Gleichung der Asymptoten des Graphen von f an.
a) f(x)= [mm] x^{5}*e^{-x}
[/mm]
b) f(x)= [mm] 3e^{x}-x^{7} [/mm] |
Hallo Forum!
Bin gerade am rechnen dieser beiden Aufgaben. Hab aber ein Problem mit der Grenzwertbetrachtung (v.a. mit der Schreibweise). Außerdem bin ich mir nicht mehr sicher, was genau möglich ist und was nicht. Aber hier Genaueres zu meinen bisherigen Überlegungen:
zu a)
[mm] \limes_{n\rightarrow\+infty}= \infty*0
[/mm]
Das ist ja eindeutig 0.
Aber:
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}= -\infty*\infty
[/mm]
Kann man das so schreiben oder ist das nicht gültig? Und wenn es richtig wäre, wäre dann [mm] -\infty [/mm] der Grenzwert?
Für [mm] x->\infty [/mm] ist die Asymptote jedenfalls ganz klar y=0.
zu b)
Hier habe ich eigentlich wieder das gleiche Problem:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}= \infty-\infty
[/mm]
Ich hab das Gefühl, dass man das so nicht schreiben kann. Zumal es sich ja um "unterschiedliche" unendliche Werte handeln …
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}= 0+\infty
[/mm]
Richtig?
Und wie genau lauten hier dann die Asymptoten?
Ich würde mich freuen, wenn man mir helfen könnte!
LG Eli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Do 14.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie die Gleichung der Asymptoten des Graphen von f
> an.
> a) f(x)= [mm]x^{5}*e^{-x}[/mm]
> b) f(x)= [mm]3e^{x}-x^{7}[/mm]
> Hallo Forum!
>
> Bin gerade am rechnen dieser beiden Aufgaben. Hab aber ein
> Problem mit der Grenzwertbetrachtung (v.a. mit der
> Schreibweise). Außerdem bin ich mir nicht mehr sicher, was
> genau möglich ist und was nicht. Aber hier Genaueres zu
> meinen bisherigen Überlegungen:
>
> zu a)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\+infty}= \infty*0[/mm]
> Das ist ja
> eindeutig 0.
Hallo,
soooo eindeutig nun auch wieder nicht. Beispiel:
Die drei Terme [mm] x^2*\bruch{1}{x}, x^2*\bruch{1}{x^2}, [/mm] und [mm] x^2*\bruch{1}{x^3} [/mm] haben jeweils die Form [mm] \infty*0, [/mm] aber der erste Term geht gegen unendlich, der zweite ist 1 und der dritte geht gegen Null.
>
> Aber:
> [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty}= -\infty*\infty[/mm]
> Kann man das
> so schreiben oder ist das nicht gültig? Und wenn es
> richtig wäre, wäre dann [mm]-\infty[/mm] der Grenzwert?
>
> Für [mm]x->\infty[/mm] ist die Asymptote jedenfalls ganz klar y=0.
>
> zu b)
> Hier habe ich eigentlich wieder das gleiche Problem:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}= \infty-\infty[/mm]
> Ich hab das
> Gefühl, dass man das so nicht schreiben kann. Zumal es
> sich ja um "unterschiedliche" unendliche Werte handeln …
>
Hallo,
das musst du auch nicht so schreiben, weil nur nach Asymptoten, aber nicht nach dem Grenzwert gefragt war. Die Differenz kann nicht gegen einen Festen Wert konvergieren, wenn [mm] e^x [/mm] und [mm] x^7 [/mm] unterschiedlich schnell wachsen - deshalb für positive x keine Asymptote.
> [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty}= 0+\infty[/mm]
> Richtig?
> Und wie genau lauten hier dann die Asymptoten?
>
> Ich würde mich freuen, wenn man mir helfen könnte!
>
> LG Eli
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Hallo Elisabeth17,
> Geben Sie die Gleichung der Asymptoten des Graphen von f
> an.
> a) f(x)= [mm]x^{5}*e^{-x}[/mm]
> b) f(x)= [mm]3e^{x}-x^{7}[/mm]
> Hallo Forum!
>
> Bin gerade am rechnen dieser beiden Aufgaben. Hab aber ein
> Problem mit der Grenzwertbetrachtung (v.a. mit der
> Schreibweise). Außerdem bin ich mir nicht mehr sicher, was
> genau möglich ist und was nicht. Aber hier Genaueres zu
> meinen bisherigen Überlegungen:
>
> zu a)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\+\infty}= \infty*0[/mm]
> Das ist ja
> eindeutig 0.
Denk mal an die  LHospitalscheRegel... [<-- click it!]
>
> Aber:
> [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty}= -\infty*\infty[/mm]
> Kann man das
> so schreiben oder ist das nicht gültig? Und wenn es
> richtig wäre, wäre dann [mm]-\infty[/mm] der Grenzwert?
>
> Für [mm]x->\infty[/mm] ist die Asymptote jedenfalls ganz klar y=0.
>
> zu b)
> Hier habe ich eigentlich wieder das gleiche Problem:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}= \infty-\infty[/mm]
> Ich hab das
> Gefühl, dass man das so nicht schreiben kann. Zumal es
> sich ja um "unterschiedliche" unendliche Werte handeln …
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty}= 0+\infty[/mm]
> Richtig?
> Und wie genau lauten hier dann die Asymptoten?
>
> Ich würde mich freuen, wenn man mir helfen könnte!
>
> LG Eli
Gruß informix
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