Grenzwertbestimmung/Parameter < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Newbie89 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{\bruch {-1}{x}}}{x^{k}}=0 [/mm] für jedes [mm] k\in\IN [/mm] |
Guten Tag, Leute,
ich habe bei dieser Aufgabe massive Probleme zu zeigen, dass die obige Behauptung stimmt.
Ich bin erst so nach einer Musterlösung vorgegangen, weiß aber nicht weiter.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{\bruch {-1}{x}}} {x^{k}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{\bruch {-1}{x}}} {x^{k-1}} [/mm] = .....?
Liebe Grüße,
Fabi
Ach ja, zudem ist der linksseitige Grenzwert zu untersuchen!
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Hallo Newbie!
> Zeigen Sie, dass [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{\bruch {-1}{x}}}{x^{k}}=0[/mm] für jedes [mm]k\in\IN[/mm]
Das gilt aber nur für den rechtsseitigen Grenzwert [mm] $x\rightarrow 0\downarrow$ [/mm] .
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{\bruch {-1}{x}}} {x^{k}}[/mm] = [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{\bruch {-1}{x}}} {x^{k-1}}[/mm] = .....?
Wie kommst Du darauf? Für den rechtsseitigen Grenzwert liegt der unbestimmte Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] vor, so dass man hier  de l'Hospital anwenden kann.
Gruß vom
Roadrunner
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