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| Aufgabe 1 | [mm] \bruch{3n^{2}+7n^{3}-4}{\wurzel{n}(2n^{5/2}-1)}
[/mm]
Bestimmen Sie den Grenzwert für n [mm] \to \infty [/mm] |
| Aufgabe 2 | [mm] (16c^{2})^{\bruch{3n}{6n+5}}
[/mm]
Bestimmen Sie den Grenzwert für n [mm] \to \infty, [/mm] c [mm] \in \IR \{0} [/mm] |
Ehrlich gesagt verwirrt mich die Wurzel im 1. Teil total, als auch der Exponent im Nenner..
Beim 2. weiß ich allerdings gar nicht so recht, was ich mit dem c anfangen soll oder wie man das am geschicktesten löst..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Fr 06.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo strawberryjaim!
> [mm]\bruch{3n^{2}+7n^{3}-4}{\wurzel{n}(2n^{5/2}-1)}[/mm]
>
> Bestimmen Sie den Grenzwert für n [mm]\to \infty[/mm]
>
> [mm](16c^{2})^{\bruch{3n}{6n+5}}[/mm]
>
> Bestimmen Sie den Grenzwert für n [mm]\to \infty,[/mm] c [mm]\in \IR \{0}[/mm]
>
> Ehrlich gesagt verwirrt mich die Wurzel im 1. Teil total,
> als auch der Exponent im Nenner..
Das ist doch auch nur eine Wurzel. Es gilt: [mm] x^{1/2}=\sqrt{x^1}.
[/mm]
Was gilt im Allgemeinen?
> Beim 2. weiß ich allerdings gar nicht so recht, was ich
> mit dem c anfangen soll oder wie man das am geschicktesten
> löst..
Stetigkeit! Es gilt:
[mm] \lim_{n\to\infty}(16c^{2})^{\bruch{3n}{6n+5}}=(16c^{2})^{\lim_{n\to\infty}\bruch{3n}{6n+5}}.
[/mm]
Jetzt wieder du!
Gruß
DieAcht
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Zu 1:
Dann hätte ich im Nenner [mm] n^{\bruch{3}{4}} [/mm] raus... Aber dann? Und ist das überhaupt richtig?
Zu 2: Wenn ich das n kürze, dann hätte ich als Grenzwert für den Exponenten [mm] \bruch{3}{6}. [/mm] Muss ich dann noch irgendwas anderes tun?
Danke :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:27 Sa 07.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Zu 1:
> Dann hätte ich im Nenner [mm]n^{\bruch{3}{4}}[/mm] raus... Aber
> dann? Und ist das überhaupt richtig?
[mm]n^{5/2}*n^{1/2}\ne n^{3/4}[/mm].
>
> Zu 2: Wenn ich das n kürze, dann hätte ich als Grenzwert
> für den Exponenten [mm]\bruch{3}{6}.[/mm] Muss ich dann noch
> irgendwas anderes tun?
Das lässt sich noch kürzen.
Und dann 16c² damit potenzieren...
>
> Danke :)
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