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| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow1} [/mm] = [mm] \bruch{ln x}{\wurzel{x^{3}-1}} [/mm] |
Guten Tag alle zusammen.
Ich habe bei der Aufgabe ne kleine Rückfrage, weil sich meine Lösung leicht von der Lösung meines Tutors untesrcheidet.
Hier meine Lösung:
[mm] \limes_{x\rightarrow1} [/mm] = [mm] \bruch{ln x}{\wurzel{x^{3}-1}} [/mm] = [mm] \bruch{0}{0} \Rightarrow [/mm] unbestimmter Ausdruck [mm] \Rightarrow [/mm] l'hospital
[mm] \limes_{x\rightarrow1} [/mm] = ln x * [mm] (x^{3}-1)^{-\bruch{1}{2}} \Rightarrow \limes_{x\rightarrow1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * [mm] -\bruch{3}{2}x^{2}(x^{3}-1)^{-\bruch{3}{2}} \gdw \limes_{x\rightarrow1} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{x} * -\bruch{3}{2}x^{2}}{\wurzel[3]{x^{3}-1}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{1,5}{0} [/mm] = 0
Die Lösung des Tutors beinhaltet eine andere Lösung der Ableitung von ln x * [mm] (x^{3}-1)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] (nämlich: [mm] \bruch{\bruch{1}{x}}{\bruch{1}{2}(x^{3}-1)^{-\bruch{1}{2}} * 3x^{2}} [/mm] )und daraus resultierend kommt er am Ende auf [mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{1}{0} [/mm] = 0
Kann mir jemand von euch sagen ob ich bei der Ableitung einen Fehler gemacht habe und wenn ja wo bzw. wie?
Schonmal vielen Dank für dei Hilfe.
DerdersichSichnennt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Do 27.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hast den Quotienten [mm] \bruch{f(x)}{g(x)}
[/mm]
2 Fehler hast Du gemacht:
1. Du hast nicht [mm] \bruch{f'(x)}{g'(x)} [/mm] betrachtet, sondern [mm] (\bruch{f(x)}{g(x)})' [/mm] und das
2. auch noch falsch. Du hast die Produktregel vergewaltigt.
FRED
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Danke für deine schnelle Hilfe.
Du hast natürlich, jetzt wo ich mir meine Lösung nochmal angesehen habe ist es mir aufgefallen. Jetzt komm ich auch auf das richtige Ergebnis.
Also nochmal Danke und Grüße
Sich
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