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Grenzwertberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 So 18.01.2009
Autor: Ve123

Aufgabe
lim x -> unendlich ( Wurzel (4x + 1 ) ) /  Wurzel (X)

wie löst man eine solche Aufgabe, in der Wurzeln drin vorkommen?
Laut Lösung ist das ergebnis 2
nur leider weiß ich nicht wie ich darauf kommen kann?!

Danke für eure Hilfe!

wie löst man eine solche Aufgabe, in der Wurzeln drin vorkommen?
Laut Lösung ist das ergebnis 2
nur leider weiß ich nicht wie ich darauf kommen kann?!

        
Bezug
Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 So 18.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Ve123,

du bist doch nun schon wahrlich lange genug dabei, um mal endlich den Formeleditor zu benutzen, oder nicht?

Tippe es so ein: \bruch{\wurzel{4x+1}}{\wurzel{x}} oder in der englischen Version \frac{\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x}}

Für den Limes tippe \lim\limits_{x\to\infty} ein

Das ergibt das augenfreundlichere [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x}}$ [/mm]

> lim x -> unendlich ( Wurzel (4x + 1 ) ) /  Wurzel (X)
>  
> wie löst man eine solche Aufgabe, in der Wurzeln drin
> vorkommen?
>  Laut Lösung ist das ergebnis 2
>  nur leider weiß ich nicht wie ich darauf kommen kann?!

Klammere im Zähler in der Wurzel mal 4x aus

[mm] $...=\frac{\sqrt{4x\cdot{}\left(1+\frac{1}{4x}\right)}}{\sqrt{x}}$ [/mm]

Dann mit dem Wurzelgesetz [mm] $\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt{a}\cdot{}\sqrt{b}$ [/mm] rausziehen

[mm] $...=\frac{\sqrt{4x}\cdot{}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}}{\sqrt{x}}$ [/mm]

[mm] $=\frac{2\cdot{}\blue{\sqrt{x}}\cdot{}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}}{\blue{\sqrt{x}}}$ [/mm]

Nun kürzen und dann den Grenzübergang [mm] $x\to\infty$ [/mm] wagen ;-)

>  
> Danke für eure Hilfe!


LG

schachuzipus

Bezug
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