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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Sa 22.11.2008 | | Autor: | JeyTi |
| Aufgabe | bestimme die grenzwerte falls vorhanden, sonst den rechtseitigen und den linksseitigen
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}(\wurzel{x^2+4x+5}+x)
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hey Leute dieses Forum ist echt super und eure Hilfe für mich sehr wichtig, dafür einen großen Dank.
ich verstehe das mit den grenzwerten irgendwie überhaupt nicht........
wie sollte ich denn bei dieser aufgabe vorgehen?
danke
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Hallo Sascha und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> bestimme die grenzwerte falls vorhanden, sonst den
> rechtseitigen und den linksseitigen
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> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}(\wurzel{x^2+4x+5}+x)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hey Leute dieses Forum ist echt super und eure Hilfe für
> mich sehr wichtig, dafür einen großen Dank.
>
>
> ich verstehe das mit den grenzwerten irgendwie überhaupt
> nicht........
> wie sollte ich denn bei dieser aufgabe vorgehen?
Das geht wie immer bei Summen und Differenzen von Wurzelausdrücken mit dem Standardtrick:
So erweitern, dass du die 3.binomische Formel anwenden kannst und so die Wurzeln weghauen kannst.
Hier erweitere also mit $\blue{\sqrt{x^2+4x+5}-x}$
Das gibt: $\sqrt{x^2+4x+5}+x=\frac{(\sqrt{x^2+4x+5}+x)\cdot{}\blue{(\sqrt{x^2+4x+5}-x)}}{\blue{\sqrt{x^2+4x+5}-x}$
Vereinfache nun den Zähler, klammere im Nenner unter der Wurzel mal $x^2$ aus und hole es aus der Wurzel raus.
Bedenke dabei, dass $\sqrt{x^2}=|x|$ und dass du wegen $\lim\limits_{x\to -\infty}$ negative $x$ betrachtest !!
Schließlich klammere im Zähler $x$ und im Nenner $-x$ aus ...
>
> danke
Gerne
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Sa 22.11.2008 | | Autor: | JeyTi |
Also das mit der 3 binomischen formel hab ich mir auch gedacht. Aber genau an dem ausklammern scheitert es irgendwie.....also ich komme bis
[mm] \bruch{4x+5}{\wurzel{x^2+4x+5}-x} [/mm]
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Hallo JeyTi,
> Also das mit der 3 binomischen formel hab ich mir auch
> gedacht. Aber genau an dem ausklammern scheitert es
> irgendwie.....also ich komme bis
>
> [mm]\bruch{4x+5}{\wurzel{x^2+4x+5}-x}[/mm]
[mm]\limes_{x\rightarrow -\infty}\bruch{4x+5}{\wurzel{x^2+4x+5}-x}[/mm]
Führen wir die Variable [mm]u=-x[/mm] ein, dann ist das äquivalent mit
[mm]\limes_{u\rightarrow \infty}\bruch{-4u+5}{\wurzel{u^2-4u+5}+u}[/mm]
Jetzt kannst Du u sowohl im Zähler und Nenner ausklammern, und dann das u gegen [mm]\infty[/mm] laufen lassen.
Gruß
MathePower
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