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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Jucie |
also wir haben ne aufgabe bekommen die da lautet
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] (sin 5x) / (sin 3x)
meine frage nun: wie muss ich hier eigentlich anfangen oder kann mir jemand gleich die lösung geben, wo ich mich selbst durch fitze damit ich verstehe wies geht?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jucie!
Soll hier wirklich der Grenzwert für [mm] $x\rightarrow\red{\infty}$ [/mm] bestimmt werden und nicht etwa für [mm] $x\rightarrow \red{0}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jucie!
Falls der Grenzwert (wie ich doch stark vermute) gegen [mm] $x\rightarow [/mm] 0$ laufen soll, kannst Du hier entweder mit dem  Grenzwertsatz nach de l'Hospital vorgehen, da es sich um einen unbestimmten Ausdruck der Art [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] handelt.
Alternativ kann man auch geschickt zerlegen und erweitern, und dann den bekannten(?) Grenzwert [mm] $\limes_{z\rightarrow 0}\bruch{\sin(z)}{z} [/mm] \ = \ 1$ verwenden:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(5x)}{\sin(3x)} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{5*\bruch{\sin(5x)}{5x}}{3*\bruch{\sin(3x)}{3x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{3}*\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{\sin(5x)}{5x}}{\bruch{\sin(3x)}{3x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{3}*\bruch{\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(5x)}{5x}}{\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(3x)}{3x}} [/mm] \ = \ ...$
Und nun im Zähler bzw. im Nenner substituieren: $t \ := \ 5x$ bzw. $u \ := \ 3x$ ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Jucie |
Also ja es ist für x-> 0 und zweitens muss ich dies mit lHospital lösen und des is ja sowas was mir echt schwer fällt.
also nachvollziehbar ist deine alternative!!! aber l'Hospital?!
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Hi,
Welche Schwierigkeiten liegen bei dir denn bei Hopital?
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Jucie |
ich finde das es soooo beschissen erklärt ist überall nur theoretisches zeugs aber anhand eines beispieles wird nix erklärt... ich steig da nicht dahinter...... da ist irgendwo in meinem kopf ne bahnschranke runtergegangen....:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jucie!
Bei der Anwendung von de l'Hospital brauchst Du im Ausdruck [mm] $\bruch{\sin(5x)}{\sin(3x)}$ [/mm] nur in Zähler und Nenner getrennt ableiten und anschließend die Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ durchführen.
Gruß
Loddar
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