Grenzwertberechnung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Berechne [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}x(LN(x) [/mm] - LN(x + 1))$ |
Hallo.
Ich möchte den Grenzwert der obengenannten Aufgabe berechnen. Leider habe ich dort nur das Ergebnis, herauskommt -1
Also ich habe mal [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] LN(x) - LN(x+1) betrachtet. Aber da LN(x+1) > LN(x) ist, kommt da null heraus.
Somit bin ich hoffnungslos überfordert.
Kann wer helfen?
Vorrechnen wäre auch gut ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phoney!
Forme Deinen Bruch zunächst um: [mm] $x*\left[ \ \ln(x)-\ln(x+1) \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln\left(\bruch{x}{x+1}\right)}{\bruch{1}{x}}$
[/mm]
Hieraus erkennt man, dass es sich für [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] um den unbestimmten Ausdruck [mm] $\bruch{\ln(1)}{0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0}{0}$ [/mm] handelt und damit einen Fall für  Herrn de l'Hospital.
Für die entsprechenden Ableitung würde ich jedoch mit der Darstellung [mm] $\bruch{\ln(x)-\ln(x+1)}{\bruch{1}{x}}$ [/mm] arbeiten ...
Gruß
Loddar
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