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Grenzwertaufgabe bei x->0 : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Do 03.03.2005
Autor: zuckerl16

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Im Normalfall verstehe ich den Grenzwert vollkommen. Doch diese Aufgabe hab ich noch kein einziges rausbekommen:

lim((x*sinx+2*(sin(x/2))²)/x²)=???
x->0

Vielen Dank im Voraus!


        
Bezug
Grenzwertaufgabe bei x->0 : de l'Hospital
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Do 03.03.2005
Autor: Loddar

Hallo zuckerl!

[willkommenmr] !!

Bitte benutze doch das nächste mal unseren Formeleditor, dann ist Deine Funktion auch um einiges leichter zu verstehen.

Meinst Du:   [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{x*\sin(x) + 2* \sin^2\left( \bruch{x}{2}\right)}{x^2}$ [/mm]  ??
(Wenn Du mit dem Mauszeiger auf die Formel gehst, siehst du die Schreibweise für den Formeleditor.)


Gar keinen eigenen Ideen?

Versuche es doch einfach mal mit dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital ...

Diesen darfst Du hier anwenden, weil für den gesuchten Grenzwert der Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] entsteht.

Für Deine Funktion mußt Du de l'Hospital (mindestens) zweimal anwenden.


Kommst Du nun alleine weiter??
Sonst poste doch mal Deine (Zwischen-)Ergebnisse ...

Grüße
Loddar

Bezug
        
Bezug
Grenzwertaufgabe bei x->0 : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Do 03.03.2005
Autor: TomJ

Falls du die Regel von de l'Hospital noch nicht kennst ist dir vllt. der Grenzwert bekannt:

[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x}=1 [/mm]

Da für x nahe 0 gilt sin(x) [mm] \approx [/mm] x
gilt folglich
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(\bruch{x}{2})}{x}=0.5 [/mm]


Kommst du allein weiter ?!


Bezug
                
Bezug
Grenzwertaufgabe bei x->0 : Querverweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Do 03.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Zuckerl!


Falls Dir dieser Grenzwert [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\sin(x)}{x} \ = \ 1[/mm] nicht bekannt sein sollte, findest Du hier einen entsprechenden Nachweis ...


Gruß
Loddar

Bezug
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