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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Do 27.08.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
es gilt die rechts- und linksseitigen Grenzwerte von Funktionen an gegebenen Stellen zu untersuchen.
Bsp:
$\ f(x) = [mm] \frac{1}{x-1} [/mm] $ mit oder $\ [mm] e^{\frac{1}{1-x^2}}$ [/mm] mit jeweils $\ x = 1 $
Ich kann im Grunde in beiden Fällen relativ schnell vermuten, welchen Grenzwert die Funktionen jeweils rechts und links haben.
Aber das geschieht mehr durch Probieren als durch geschickte Umformungen.
Wie geh ich am Besten hier ran? Jedes mal Werte zwischen 0,5 und 1 einzusetzen klappt ja bei komplizierteren Funktionen nicht mehr ganz so gut.
Gruß
ChopSuey
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> Hallo,
hallo 
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> es gilt die rechts- und linksseitigen Grenzwerte von
> Funktionen an gegebenen Stellen zu untersuchen.
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> Bsp:
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> [mm]\ f(x) = \frac{1}{x-1}[/mm] mit oder [mm]\ e^{\frac{1}{1-x^2}}[/mm] mit
> jeweils [mm]\ x = 1[/mm]
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> Ich kann im Grunde in beiden Fällen relativ schnell
> vermuten, welchen Grenzwert die Funktionen jeweils rechts
> und links haben.
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> Aber das geschieht mehr durch Probieren als durch
> geschickte Umformungen.
>
> Wie geh ich am Besten hier ran? Jedes mal Werte zwischen
> 0,5 und 1 einzusetzen klappt ja bei komplizierteren
> Funktionen nicht mehr ganz so gut.
>
> Gruß
> ChopSuey
[mm] \limes_{x\rightarrow 1-}\frac{1}{x-1}=\frac{+1}{-0}=-\infty
[/mm]
hier gehen wir von links an die 1 ran (stell dir einfach 0,99 vor) , wenn man davon 1 abzieht, wird es minimal negativ.. (-0,01). und 1 geteilt durch etwas sehr kleines negatives ergibt [mm] -\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 1+}\frac{1}{x-1}=\frac{+1}{+0}=\infty
[/mm]
hier gehen wir von rechts an die 1 ran (stell dir 1,01 vor), davon 1 abgezogen ergibt was minimales positives (0,01). 1 geteilt durch was sehr kleines positives ergibt dann hier [mm] +\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 1-}exp(\frac{1}{1-x^2})=exp(\frac{+1}{+0})=exp(+\infty)=+\infty
[/mm]
hier gehen wir wieder von links ran. etwas was kleiner als 1 ist und dann quadriert wird, ist immer noch etwas kleiner als 1. wenn man dies von 1 abzieht, bekommst du dann wieder eine kleine positive zahl.
[mm] \limes_{x\rightarrow 1+}exp(\frac{1}{1-x^2})=exp(\frac{+1}{-0})=exp(-\infty)=0
[/mm]
hier gehen wir von rechts ran. wir quadrieren eine zahl die minimal grösser als 1 ist. diese zahl von 1 abgezogen ergibt dann eine minimal negative zahl. +1 geteilt durch etwas negatives minimales ergibt [mm] -\infty. [/mm] dazu sollte man noch wissen dass die e-funktion für [mm] x->-\infty [/mm] asymptotisch an 0 geht, deshalb ist der rechtseitige grenzwert auch 0.
hoffe das war einigermassen verständlich
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Do 27.08.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo fencheltee
dann lag ich ja garnicht so verkehrt, mit dem, was ich bisher so gemacht habe.
Dachte, dass es gewisse Umformungen gibt, die es ermöglichen, den Grenzwert direkt ablesen zu können.
Aber so klappt's ja immerhin.
Danke!
Gruß
ChopSuey
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