Grenzwert von Summen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 25.11.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=3}^{n}(\bruch{1}{ln(k-1)}-\bruch{1}{lnk}) [/mm] |
Hallo, habe obige Aufgabe mal angeschaut und durchgerechnet.
Hier mein Lösungsweg:
Zerlegung der Summe in zwei Einzelsummen: [mm] \summe_{k=3}^{n}\bruch{1}{ln(k-1)} [/mm] - [mm] \summe_{k=3}^{n}\bruch{1}{lnk}
[/mm]
Habe dann die Folgen einmal berechnet:
(1,4426+0,910+0,721+....)-(0,910+0,721+....)
=1,4426....
So jetzt die Frage, wie kann ich das in Bruchzahlen besser umwandeln, sodass es eindeutiger wird, ohne das lange Zahlengedöns? Ich finde keine passende Regel die ich hier anwenden kann.... Für Tipps bin ich Euch dankbar.
Gruß
Onkel-Di
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Hallo Onkel-Di,
> Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=3}^{n}(\bruch{1}{ln(k-1)}-\bruch{1}{lnk})[/mm]
> Hallo, habe obige Aufgabe mal angeschaut und
> durchgerechnet.
>
> Hier mein Lösungsweg:
>
> Zerlegung der Summe in zwei Einzelsummen:
> [mm]\summe_{k=3}^{n}\bruch{1}{ln(k-1)}[/mm] -
> [mm]\summe_{k=3}^{n}\bruch{1}{lnk}[/mm]
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> Habe dann die Folgen einmal berechnet:
>
> (1,4426+0,910+0,721+....)-(0,910+0,721+....)
>
> =1,4426....
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> So jetzt die Frage, wie kann ich das in Bruchzahlen besser
> umwandeln, sodass es eindeutiger wird, ohne das lange
> Zahlengedöns? Ich finde keine passende Regel die ich hier
> anwenden kann.... Für Tipps bin ich Euch dankbar.
>
Da Du die Summe in zwei Einzelsummen zerlegt hast,
muß Dir aufgefallen sein, daß dies eine Teleskopsumme ist.
Den Grenzwert kannst Du nicht in Bruchzahlen umwandeln.
> Gruß
>
> Onkel-Di
Gruss
MathePower
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