Grenzwert von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Prüfen sie ob die Reihen konvergiert und wenn ja, bestimmen sie deren Grenzwert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie man bestimmt ob eine Reihe konvergiert oder nicht, kann durch dir verschiedenen Kriterien bestimmt werden.
Mein Problem ist nun dass ich meisten den konkreten Grenzwert der Reihe nicht bestimmen kann.
Nun wär meine Frage wie ich generell an dieses Problem rangehe und ob jemand eine gute Seite mit Aufgaben und Lösugen kennt, auf der ich einige Beispiele finde.
Danke...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 So 08.01.2006 | | Autor: | neli |
soweit ich weiß gibt es dafür leider keinen algorithmus
eine möglichkeit ist die Reihe so umzuformen, dass man den Grenzwert ablesen kann
(beispielsweise zur geometrischen Reihe oder bei gebrochenrationalen funktionen mit hebbaren definitionslücken)
ansonsten kenne ich nur noch die Möglichkeit die Reihe durch zwei Reihen nach oben und unten abzugrenzen, die beide gegen den gleichen Grenzwert verlaufen dann muss die mittlere zwangsläufig auch diesen grenzwert haben
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 So 08.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Eine weitere Variante sind auch die sog. Teleskopreihen. Hier handelt es sich um Reihen, bei denen sich fast alle Reihenglieder gegenseitig eliminieren. Dann wird der Reihenwert durch die verbleibenden Glieder bestimmt.
Meistens handelt es sich dabei um Brüche, die man zunächst mittels Partialbruchzerlegung auseinander ziehen muss.
Beispiel:
[mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{k} - \bruch{1}{k+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\bruch{1}{1} \blue{- \bruch{1}{2}}}_{k=1} [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{\blue{\bruch{1}{2}} \ \red{- \bruch{1}{3}}}_{k=2} [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{\red{\bruch{1}{3}} \ \green{- \bruch{1}{4}}}_{k=3} [/mm] \ + \ ... \ = \ [mm] \bruch{1}{1} [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
