matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Grenzwert von Funktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Schul-Analysis" - Grenzwert von Funktionen
Grenzwert von Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert von Funktionen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Mi 02.03.2005
Autor: GrJoker

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo ich hab da mal eine Frage zu Grenzwerten.
Wenn ich zum Beispiel den Grenzwert von x gegen 0 für (sin(2x))/(sin(x)) berechnen muss. Gehe ich so vor das ich für x erst mal 0,1 einsetze und dann nochmal 0,01 einsetze und sehe dann das der Grenzwert zwei sein muss.

Das kommt mir sehr umständlich vor und dann habe ich zwar das Ergebnis aber wie schreibe ich das am besten auf weil ich ja nicht nur das Ergebnis aufschreiben kann. Hat jemand eine Idee?  
        
Bezug
Grenzwert von Funktionen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Mi 02.03.2005
Autor: Loddar

Hallo GrJoker!

Auch Dir hier [willkommenmr] !!


> Hallo ich hab da mal eine Frage zu Grenzwerten.
> Wenn ich zum Beispiel den Grenzwert von x gegen 0 für
> (sin(2x))/(sin(x)) berechnen muss. Gehe ich so vor das ich
> für x erst mal 0,1 einsetze und dann nochmal 0,01 einsetze
> und sehe dann das der Grenzwert zwei sein muss.

Dieser Weg ist natürlich alles andere als ein genauer Nachweis für den Grenzwert (damit kannst Du allemal eine "Tendenz" oder eine "Richtung" ermitteln).


In Deinem genannten Beispiel gibt es nun zwei Wege:


Variante 1 : Trigonometrische Umformung

Gemäß Additionstheorem gilt ja: [mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm]
(sieh' mal in Deiner Formelsammlung nach)

Damit kürzt sich dann einmal [mm] $\sin(x)$ [/mm] heraus und Du erhältst Dein (Dir bereits bekanntes) Ergebnis ...



Variante 2 : Grenzwertsatz nach de l'Hospital

Dieser Weg funktioniert hier auch, da wir für $x [mm] \to [/mm] 0$ den Ausdruck [mm] "$\bruch{0}{0}$" [/mm] erhalten.

Damit dürfen wir mit dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital arbeiten. Ist Dir dieser bekannt?

Auch damit kommen wir relativ schnell zum Ziel, ist in meinen Augen in diesem Falle aber etwas mit "Kanonen auf Spatzen schießen" ...


Grüße
Loddar

Bezug
                
Bezug
Grenzwert von Funktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Mi 02.03.2005
Autor: GrJoker



Variante 1: Wenn ich die Trigonometrische Umformung mache dann bleibt
2 cos (x) übrig. Wenn ich jetzt also die 0 für das x einsetzte kommt 2 raus. Das macht Sinn.  Kann ich das bei allen Trigonometrischen Funktionen so machen? Also ich meine Umformen und dann den Wert einsetzen gegen den der Grenzwert gehen soll?

Variante 2: Gehört schon nur leider noch nicht mit beschäftigt wird aber heute noch kommen.






Bezug
                        
Bezug
Grenzwert von Funktionen: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Mi 02.03.2005
Autor: Loddar

Hallo GrJoker!


> Variante 1: Wenn ich die Trigonometrische Umformung mache
> dann bleibt 2 cos (x) übrig. Wenn ich jetzt also die 0 für das x
> einsetzte kommt 2 raus.

[daumenhoch]


> Kann ich das bei allen Trigonometrischen Funktionen so machen?
> Also ich meine Umformen und dann den Wert einsetzen gegen den der
> Grenzwert gehen soll?

So pauschal kann man das bei der Vielzahl der möglichen Funktionszusammenstellungen natürlich nicht sagen.

Aber es lohnt sich auf jeden Fall, sich über mögliche Umformungen (Additionstheoreme o.ä.) Gedanken zu machen.

Das ist oft eleganter als andere Varianten (wie z.B. de l'Hospital, siehe oben ;-)).


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert von Funktionen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Mi 02.03.2005
Autor: GrJoker

Danke für die schnellen Tipps. Ich weiß jetzt das ich mir noch eine Menge anschauen muss.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]