Grenzwert von Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 29.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Grenzwert:
[mm] \lim_{x \to \ -1} \bruch{x*(x-1)} {x+1} [/mm] |
wie muss ich da rangehen?
ne idee war das eventuell über annäherung des grenzwertes also über linksseitigen bzw. rechtsseitigen zu machen, wäre das machbar oder gibt es noch ne andere möglichkeit?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sinsusi!
Deine Idee mit rechtsseitigem und linksseitigem Grenzwert ist gut. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Dafür kannst Du ja z.B. die Folgen [mm] $-1\pm\bruch{1}{n}$ [/mm] für den Grenzwert [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] verwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Di 29.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
okay...
aber wie mach ich das jetzt in diesem fall? steh glaub ich grad auf dem schlauch... wäre super wenn du mit das nochmal genau erklären könntest
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Hallo sinsusi!
$$ [mm] \lim_{x \to \ -1\uparrow} \bruch{x*(x-1)}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] \lim_{n \to \ \infty} \bruch{\left(-1-\bruch{1}{n}\right)*\left[\left(-1-\bruch{1}{n}\right)-1\right]} {-1-\bruch{1}{n}+1} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Mi 30.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
okay, dann komm ich bei
> [mm]\lim_{x \to \ -1\uparrow} \bruch{x*(x-1)}{x+1} \ = \ \lim_{n \to \ \infty} \bruch{\left(-1-\bruch{1}{n}\right)*\left[\left(-1-\bruch{1}{n}\right)-1\right]} {-1-\bruch{1}{n}+1} \ = \ ...[/mm]
>
auf - [mm] \infty [/mm] und bei
[mm]\lim_{x \to \ -1\uparrow} \bruch{x*(x-1)}{x+1} \ = \ \lim_{n \to \ \infty} \bruch{\left(-1+\bruch{1}{n}\right)*\left[\left(-1+\bruch{1}{n}\right)-1\right]} {-1+\bruch{1}{n}+1} \ = \ ...[/mm]
auf [mm] +\infty [/mm] richtig?
also ist der linksseitige grenzwert [mm] -\infty [/mm] und der rechtsseitige [mm] +\infty
[/mm]
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Hallo,
ja, Deine Ergebnisse sind richtig.
Nun mußt Du Dir noch überelgen, was es für die Ausgangsfrage bedeutet, wenn rechter und linker Grenzwert verschieden sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Mi 30.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
> Nun mußt Du Dir noch überelgen, was es für die
> Ausgangsfrage bedeutet, wenn rechter und linker Grenzwert
> verschieden sind.
da die verschieden sind existiert an der stelle -1 kein grenzwert , oder?
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> da die verschieden sind existiert an der stelle -1 kein
> grenzwert , oder?
Genau.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Mi 30.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
okay danke nochmal an euch für die hilfe!
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