Grenzwert von Fkt. < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Do 19.12.2013 | | Autor: | Phil92 |
Hallo,
ich habe folgende Funtkion f(x) gegeben:
[mm] f(x)=\begin{cases} 2-x, & \mbox{für } x<-1 \\ x, & \mbox{für } -1 \le x<1 \\ (x-1)^2, & \mbox{für } x\ge1 \end{cases}
[/mm]
Jetzt soll ich diejenigen Werte von a (was auch immer a sein soll) ermitteln, für welche der Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow a} [/mm] = f(x) existiert.
Wie mache ich das?
PS: Gezeichnet habe ich alle drei Teile der Funktion schon. Aber ich komme trotzdem nicht weiter :-/
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe folgende Funtkion f(x) gegeben:
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> [mm]f(x)=\begin{cases} 2-x, & \mbox{für } x<-1 \\ x, & \mbox{für } -1 \le x<1 \\ (x-1)^2, & \mbox{für } x\ge1 \end{cases}[/mm]
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> Jetzt soll ich diejenigen Werte von a (was auch immer a
> sein soll) ermitteln, für welche der Grenzwert:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow a}[/mm] = f(x) existiert.
>
> Wie mache ich das?
Indem du schaust, wo es nicht funktioniert.
> PS: Gezeichnet habe ich alle drei Teile der Funktion schon.
> Aber ich komme trotzdem nicht weiter :-/
Was hast du denn in deiner Zeichnung so an Besonderheiten festgestellt?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 19.12.2013 | | Autor: | Phil92 |
> Indem du schaust, wo es nicht funktioniert.
Was soll wo nicht funktionieren? Meinst du die Stellen, an denen die drei Teilfunktionen "unterbrochen" werden, also bei x = -1 und x = 1?
> Was hast du denn in deiner Zeichnung so an Besonderheiten
> festgestellt?
... dass die Funktion eben an 2 Stellen unterbrochen ist.
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Hi,
> > Indem du schaust, wo es nicht funktioniert.
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> Was soll wo nicht funktionieren? Meinst du die Stellen, an
> denen die drei Teilfunktionen "unterbrochen" werden, also
> bei x = -1 und x = 1?
>
> > Was hast du denn in deiner Zeichnung so an Besonderheiten
> > festgestellt?
>
> ... dass die Funktion eben an 2 Stellen unterbrochen ist.
Genau, und an diesen Stellen musst du die Grenzwerte untersuchen. Und das muss rechnerisch erfolgen. Deine zeichnung ist nur ein hilfreiches Mittel zur Visualisierung des Problems.
Untersuche also noch einmal rechnerisch die links und rechtsseitigen Grenzwerte an den problematischen Stellen.
Danach weißt du dann auch, an welchen Stellen a der Grenzwert existiert.
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