Grenzwert und Grenze < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Jennifer |
Also meine Aufgabe lautet wie folgt: Geben sie ein Beispiel einer Folge an, bei der eine Zahl grenzwert aber keine grenze ist.
Ich hatte gedacht, dass die Folge an=(n-1):n diesen Anforderungen gerecht wird, da der grenzwert 1 beträgt. Stimmt das?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Fr 22.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Jennifer,
> Also meine Aufgabe lautet wie folgt: Geben sie ein Beispiel
> einer Folge an, bei der eine Zahl grenzwert aber keine
> grenze ist.
>
> Ich hatte gedacht, dass die Folge an=(n-1):n diesen
> Anforderungen gerecht wird, da der grenzwert 1 beträgt.
> Stimmt das?
Nein, denn der Grenzwert 1 (der richtig ist!) ist gleichzeitig die (obere) Grenze der Folge.
Weißt du denn, was eine Grenze einer Folge ist?
Eine obere Grenze ist die kleinste obere Schranke einer Folge, also eine Zahl, die von keinem Folgenglied übertroffen wird (="obere Schranke"), der die Folge aber "von unten" beliebig nahe kommt (="kleinste untere Schranke") oder diese sogar erreicht.
Hast du nun eine Idee, wie man eine Folge finden kann, bei der Grenzwert nicht gleichzeitig eine Grenze ist?
Irgendwie muß du es schaffen, dass die Folgeglieder auf beiden Seiten des Grenzwerts landen...
Viel Erfolg und melde dich mit deinen Ideen/Versuchen wieder 
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Jennifer |
Danke schonmal, ich glaube das hat mir jetzt geholfen.
Also ich bin nun auf folgende Folge gekommen:
an= [mm] (-1)^n [/mm] * (1/n)
der grenzwert würde 0 lauten, wäre aber keine grenze.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Sa 23.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi Jennifer
ich denke das stimmt so.
grüße
andreas
|
|
|
|
