Grenzwert, rekusrive Darst. < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wenn ich eine Folge in der expliziten Darstellung vorliegen habe und auf ihren Grenztwert untersuchen möchte (mit [mm] \varepsilon) [/mm] mache ich das ja so: [mm] |a_{n}-g| [/mm] < [mm] \varepsilon.
[/mm]
Wie mache ich das ganze aber bei einer Folge in der rekursiven Darstellung? Geht das überhaupt, mir fällt gerade nichts konkretes dazu ein.
Wie rechne ich den Grenzwert denn ansonsten bei einer rekusriven Folge aus?
Ich habe die Suche benutzt, aber da bekomme ich irgendwie keine Ergebnisse (es werden "0 Ergebnisse" angezeigt?!).
Danke schonmal!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Sa 07.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du bewiesen hast, dass die Folge konvergiert, (beschränkt und monoton) dann setzest du einfach [mm] a_{n+1}=a_{n}=g.
[/mm]
Gruss leduart
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| Aufgabe | | [mm] a_{1} [/mm] = 1 und [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{4 a_{n}^2 - 1}{8 a_{n} + 4} [/mm] |
Wie gehe ich denn da vor? Wenn ich es mit dem GTR berechne bekomme ich [mm] \approx [/mm] -0,4999 raus. Könntest du deinen Weg bitte mal an dieser Folge vorführen ich komme da irgendwie nicht drauf?
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:35 Sa 07.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Philip
> [mm]a_{1}[/mm] = 1 und [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{4 a_{n}^2 - 1}{8 a_{n} + 4}[/mm]
[mm]g = \bruch{4g^2 - 1}{8 g+ 4}[/mm]
daraus [mm] $4g^2-4g+1=0 [/mm] oder g=1/2$
Gruss leduart
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Müsste das nicht [mm] 4g^2+4g+1=0 [/mm] heißen? Dann kommt nämlich auch [mm] g=-\bruch{1}{2} [/mm] raus  . Aber vielen Dank, jetzt weiß ich wie ich vorgehen muss  .
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Sa 07.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natürlich hast du recht
Gruss leduart
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