Grenzwert mit Hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mo 06.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Grenzwert für folgende Funktion:
[mm] \limes_{n\rightarrow\0}(1+2sinx)^\bruch{1}{sin(x)} [/mm] |
Ich sollte als Lösung [mm] e^2 [/mm] rausbekommen, habe aber nur e raus, beim Limes gegen 0.
Also:
[mm] \limes_{n\rightarrow\0} exp(\bruch{1}{sin(x)}ln(1+2sinx))
[/mm]
Weil stetig:
[mm] exp(\limes_{n\rightarrow\0}\bruch{1}{sin(x)}ln(1+2sinx))
[/mm]
Hospital:
[mm] exp(\limes_{n\rightarrow\0} \bruch{1}{cos(x)+2sin(x)*cos(x)}
[/mm]
[mm] =e^1
[/mm]
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Hallo durden88,
> Bestimmen sie den Grenzwert für folgende Funktion:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\0}(1+2sinx)^\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
Doch wohl [mm]x \to 0[/mm]::
[mm]\limes_{\blue{x}\rightarrow\0}(1+2sinx)^\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
> Ich sollte als Lösung [mm]e^2[/mm] rausbekommen, habe aber nur e
> raus, beim Limes gegen 0.
>
> Also:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\0} exp(\bruch{1}{sin(x)}ln(1+2sinx))[/mm]
>
> Weil stetig:
>
> [mm]exp(\limes_{n\rightarrow\0}\bruch{1}{sin(x)}ln(1+2sinx))[/mm]
>
> Hospital:
> [mm]exp(\limes_{n\rightarrow\0} \bruch{1}{cos(x)+2sin(x)*cos(x)}[/mm]
Es fehlt im Zähler des Bruches die Ableitung von [mm]1+2*\sin\left(x\right)[/mm]
>
> [mm]=e^1[/mm]
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mo 06.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Habs, besten Dank!
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