Grenzwert mit Hilfe von L´Hosp < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe der Regel von de l'Hospital:
[mm] \limes_{x \to\(1}\bruch{x^n-nx+n-1}{(x-1)^2} [/mm] |
Mein Ansatz:
Da wenn ich für x einsen einsetze 0/0 rauskommt wende ich die Regel von L´Hospital an. Mit der Quotienten Regel für die ganze Gleichung und Kettenregel für den Nenner Bekomme ich folgende Ableitung von der Gleichung raus: [mm] \bruch{nx^-1}{2x-2}. [/mm] ist das bis jetzt richtig? Und wenn ja wie gehe ich weiter vor?
danke im vorraus
gruß Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Alex,
> Berechnen Sie mit Hilfe der Regel von de l'Hospital:
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> [mm]\limes_{x \to\(1}\bruch{x^n-nx+n-1}{(x-1)^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{nx^-1}{2x-2}.[/mm] ist das bis jetzt richtig? Und wenn ja
Ich erhalte [mm]\textstyle\lim_{x\to 1}{\frac{n\left(x^{n-1}-1\right)}{2x-2}}[/mm]. Du kannst hier nochmal l'Hospital anwenden.
Gruß V.N.
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Danke für die Antwort, ich würde gerne mein Fehler beim Ableiten entdecken, deswegen schreibe ich meien Lösung nochmal detaliert auf und hoffe auf ein Hinweis:
Also weil die Aufgabe ein Bruch ist wende ich Hier die Qutientenregel an also
[mm] \bruch{u'v-v'u}{v^2}
[/mm]
u= Zähler u'=nx^-1-1+1 also nx^-1
v= Nenner v'= mit(Kettenregel) 2x-2
und jetzt setzt ich alles in die Quotienformel ein also:
[mm] \bruch{nx^-1*(x-1)^2-2x-2(x^n-nx+n-1)}{(x-1)^4}
[/mm]
wo habe ich ein Fehler gemacht?
biete um ein Tpp
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> Danke für die Antwort, ich würde gerne mein Fehler beim
> Ableiten entdecken, deswegen schreibe ich meien Lösung
> nochmal detaliert auf und hoffe auf ein Hinweis:
>
> Also weil die Aufgabe ein Bruch ist wende ich Hier die
> Qutientenregel
Hallo,
da haben wir den Fehler!
Wenn Du den Grenzwert einer Funktion [mm] f=\bruch{g}{h} [/mm] mit l'Hospital berechnest, dann geht das nicht, indem Du f ableitest,
sondern Du leitest Zähler und Nenner völlig getrennt ab und berechnest dann den GW von [mm] \bruch{g'(x)}{h'(x)}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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ah so, ist dann die Vorgehensweise hier korrekt:
die Ableitung-> [mm] $\bruch{nx^-1}{2x-2}$richtig? [/mm] und jetzt nochmal l´Hospital anwenden aber wie leitet man jetzt den Zähler ab so?->$ -nx^-2$ ?
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> ah so, ist dann die Vorgehensweise hier korrekt:
>
> die Ableitung-> [mm]\bruch{nx^-1}{2x-2}[/mm]richtig?
Hallo,
nein, Dein Zähler stimmt nicht. Du hattest doch im Zähler [mm] g(x)=x^n-nx+n-1.
[/mm]
Was ist denn die Ableitung von [mm] x^n [/mm] und was von nx und was von n-1 ?
(Das n mußt Du behandeln, als stünde dort eine feste Zahl.)
Gruß v. Angela
und jetzt
> nochmal l´Hospital anwenden aber wie leitet man jetzt den
> Zähler ab so?-> -nx^-2 ?
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ok also so:
[mm] \bruch{nx^-1-n^-1*1+n^-1}{2x-2} [/mm] ich denke das ist falsch aber ich komme nicht drauf wie man nx und n ableitet. Die Ableitung von [mm] x^n [/mm] ist [mm] nx^n-1, [/mm] die Ableitung von -nx ist -n^-1*1 und die Ableitung von n ist n^-1 oder?
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> ok also so:
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> [mm]\bruch{nx^-1-n^-1*1+n^-1}{2x-2}[/mm] ich denke das ist falsch
Hallo,
jetzt rechne nicht wie Rumpelstilzchen, nur weil da ein n vorkommt.
Kannst Du [mm] g_7(x)=x^7 [/mm] - 7x +7-1 ableiten?
Danach gleich [mm] g_8(x)=x^8 [/mm] - 8x +8-1
Mach mal!
Gruß v. Angela
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das ist leicht:
1) [mm] 7x^6-7
[/mm]
2) [mm] 8x^7-8
[/mm]
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> das ist leicht:
> 1) [mm]7x^6-7[/mm]
> 2) [mm]8x^7-8[/mm]
Na also.
Wir schreiben das jetzt nochmal ausführlich - es wäre schön, wenn auch Du die Funktion immer dazuschreiben würdest, und ein g'(x)= ist doch auch nicht so mühsam, oder?
[mm] g_7(x)=x^7-7x [/mm] + 7-1
[mm] g'_7(x)=7x^{7-1}-7x [/mm]
[mm] g_8(x)=x^8-8x [/mm] + 8-1
[mm] g'_8(x)=8x^{8-1}-8x
[/mm]
Und nun dasselbe mit n, das n steht ja für eine feste Zahl. Es ist keine Variable. Die variable, nach der abgeleitet wird, ist in allen Fällen hier das x.
[mm] g_n(x)=x^n-nx [/mm] + n-1
[mm] {g'}_{n}(x)= [/mm] ...
Versuch's!
Gruß v. Angela
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ok,
[mm] g'_n(x)=nx^{n-1}-n
[/mm]
ist das so ok?
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> ok,
> [mm]g'_n(x)=nx^{n-1}-n[/mm]
> ist das so ok?
Ja, es ist richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Sa 05.12.2009 | | Autor: | capablanca |
Danke für die Hilfe!!!
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