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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\0} \bruch{ln(\wurzel{1+x})}{x} [/mm] |
Okay, hallo mal wieder :) wahrscheinlich stehe ich grade einfach auf dem schlauch oder ähnliches...
also ich wende l'hopital an :)
f(x)= [mm] ln(\wurzel{1+x})
[/mm]
g(x)=x
so g'(0)=1
alles supi :)
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{\wurzel{1+x}}
[/mm]
so also ergibt
f(0)= [mm] \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{\wurzel{1+0}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
also ergibt sich ja für den limes [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
so das stimmt sogar laut lösung :D
aber die haben einen so seltsamen Weg gewählt den ich nicht verstehe...vielleicht könnet ihr mir den erklären bitte?
aaaalsooo:
Für f(x)= [mm] ln(\wurzel{1+x})) [/mm] und g(x)=x gilt [mm] f(x)=\bruch{1}{2}\*ln(1+x)
[/mm]
warum gilt das??? wo ist die wurzel hin?
ist meine lösung dann falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Für f(x)= [mm]ln(\wurzel{1+x}))[/mm] und g(x)=x gilt
> [mm]f(x)=\bruch{1}{2}\*ln(1+x)[/mm]
>
> warum gilt das??? wo ist die wurzel hin?
> ist meine lösung dann falsch?
Ein wenig Potenz- und Logarithmengesetzem und man sieht es ein. Es sind
[mm] log\left(a^b\right)=b*log(a)
[/mm]
[mm] \wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Deine Variante ist falsch, weil deine Ableitung des Zählers nicht stimmt. Du hast vergessen, die Kettenregel in Form der inneren Ableitung zu beachten. Dass nda etwas richtiges herauskommt ist Zufall. Und BTW: es wäre ganz schön gewesen, wenn du auch dazugeschrieben hättest, dass x->0 streben soll, das muss man nämlich erraten. 
Gruß, Diophant
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oh man...vielen vielen dank...
ich mache zu oft "schluderfehler" und denke zu wenig nach...ach..
und das mit der 0 hatte irgendwie nicht geklappt ich weiss auch nciht warum :)
nochmal vielen vieln dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Sa 30.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> oh man...vielen vielen dank...
> ich mache zu oft "schluderfehler" und denke zu wenig
> nach...ach..
Schluderfehler sind in der tat oft nervig
>
> und das mit der 0 hatte irgendwie nicht geklappt ich weiss
> auch nciht warum :)
Dann solltest du im Quellcode den Backslash vor der 0 weglassen.
\lim_{n\to0} ergibt das gewünschte Ergebnis [mm] \lim_{n\to0}
[/mm]
>
> nochmal vielen vieln dank!
>
Marius
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