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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Grenzwert komplexer Zahlen
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Grenzwert komplexer Zahlen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Do 06.12.2007
Autor: kibard

Aufgabe
Ist der Grenzwert der Folge:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n^2* (\bruch{2+3i}{4})^n [/mm] = 0 ???

Ausgerechnet habe ich bislang:

[mm] \bruch{1}{4}*(\wurzel{2^2+3^2})=\bruch{\wurzel{13}}{4}. [/mm] Aber wie kann ich den Grenzwert für diesen Ausdruck beweisen und was passiert mit [mm] n^2? [/mm]

Danke für jegliche Hilfe!
        
Bezug
Grenzwert komplexer Zahlen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Fr 07.12.2007
Autor: Loddar

Hallo kibard!


Für $|q|< 1$ konvergiert die Folge [mm] $q^n$ [/mm] stets gegen $0_$ .

Für den Term [mm] $n^2*q^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2}{q^{-n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2}{e^{-n*\ln(q)}}$ [/mm] kannst Du nun mit der 2-maligen Hilfe von MBHerrn de l'Hospital den Grenzwert ermitteln.


Gruß
Loddar

Bezug
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