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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert einer n-ten Wurzel
Grenzwert einer n-ten Wurzel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert einer n-ten Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mi 28.11.2007
Autor: Marcco

Aufgabe
Man zeige: Für 0 < a < b < c gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a^n+b^n+c^n}=c [/mm]

Leider weiß ich überhaupt nicht wie ich bei dieser Folge ran gehen soll. Mein erste Idee war diese, die Folge einfach erst mal in eine andere Schreibweise um zu formen, d.h. die n-te Wurzel weg zu bekommen!

Wäre super wenn einer von euch eine Tipp oder eine Idee hätte.

Beste Grüße
Marco

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert einer n-ten Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Mi 28.11.2007
Autor: leduart

Hallo
hol c aus der Wurzel raus!
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Grenzwert einer n-ten Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 Mi 28.11.2007
Autor: Marcco

Muss zu meiner Schande gestehen, das ich leider nicht weiß wie ich das machen muss. :-(

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert einer n-ten Wurzel: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Mi 28.11.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Marcco!


[mm] $$\wurzel[n]{a^n+b^n+c^n} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{c^n*\left(\bruch{a^n}{c^n}+\bruch{b^n}{c^n}+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{c^n}*\wurzel[n]{\left(\bruch{a}{c}\right)^n+\left(\bruch{b}{c}\right)^n+1} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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