Grenzwert einer komplexen Folg < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 09.05.2006 | | Autor: | booz |
Hallo Leute !
Habe folgendes Problem :
Ich soll zeigen , dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{z}{n})^n=exp(x)\*(cos(y)+i\*sin(y)) \forall z\in\IC [/mm] gilt ,wobei [mm] z=x+i\*y [/mm] mit x,y [mm] \in\IR [/mm]
Mir fällt einfach nix ein , wie ich anfangen soll!?
Daher wäre ich sehr dankbar für einige Hinweise !
Danke BOOZ
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Di 09.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich weiss nicht, was ihr vorraussetzen dürft. aber
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{z}{n})^n=exp(z) [/mm] wenn exp(z) durch die Reihe definiert ist. dann hat man [mm] e^{x+iy}=e^{x}*e^{iy}
[/mm]
Die exp. Reihe kommt als Taylorreihe für [mm] (1+\bruch{z}{n})^n [/mm] raus, weil alle Ableitungen bei z=0 1 sind. unabhängig von n.
und dass [mm] e^{iy}=cosy+isiny [/mm] ist, kann man aus den Reihenschließen, oder man kennt diese Darstellung der komplexen Zahlen,
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Di 09.05.2006 | | Autor: | booz |
Cool danke!
Glaube das reicht fürs erste.Im Übrigen hatten wir keine weitere Vorraussetzungen gegeben ausser , dass [mm] z=x+i\*y [/mm] ist !
Gruss BooZ
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