Grenzwert einer Wurzel Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert für n [mm] \to \infty [/mm] der Folge:
[mm] a_{n} [/mm] = ( [mm] \wurzel{2+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n})(\wurzel{1 + 2n} [/mm] - [mm] \wurzel{n}) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem ist das ich keine sinnvolle Umformung finde um die Wurzeln wegzubekommen so, dass es mir möglich wäre einen Grenzwert zu ermitteln.
Mir fehlt glaub ich einfach ein Ansatz.
Ausmultiplizieren brachte mich nicht weiter.
Und ich seh auch nicht mit was ich erweitern könnte um es zu vereinfachen.
Ich bin nicht gerade gut in Mathe... Ich hoff es ist keine triviale Lösung die ich einfach nur überseh... wenn doch verzeiht mir bitte 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo HerrSchaf,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da ist aber in der Aufgabenstellung noch irgendwo mindestens ein $n_$ untergegangen, oder?
Ansonsten ist es bei derartigen oder ähnlichen Aufgaben sehr hilfreich, wenn Du zu einer 3. binomischen Formel erweiterst.
Zum Beispiel also hier mit [mm] $\left( \ \wurzel{1 + 2n} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] erweitern.
Anschließend kann man dann im Nenner $n_$ bzw. [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mo 22.05.2006 | | Autor: | HerrSchaf |
Vielen Dank Loddar!
Tut mir Leid das ich mich jetzt erst wieder melde.
Man konnte es doch erweitern du hattest recht!
Nochmal vielen dank für die schnelle Hilfe
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