Grenzwert einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 14.06.2009 | | Autor: | Rimtech |
| Aufgabe | | Berechne den Grenzwert der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n(n+1)(n+2)} [/mm] |
Hallo,
wie berechne ich am besten durch Partialbruchzerlegung und Teleskopsummen den Grenzwert am besten?
Durch eine Partialbruchzerlegung habe ich bekommen:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{2n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2(n+2)}
[/mm]
Ich habe die ersten Glieder aufgeschrieben doch da kürzt sich nicht viel weg; wie kann ich den Bruch geschickter zerlegen?
Ich danke für Beiträge.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Kleiner Rechenfehler bei der Partialbruchzerlegung. Überprüfe den letzten Zähler.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 So 14.06.2009 | | Autor: | Rimtech |
Oh ja, der letzte Bruch muss heißen: + [mm] \bruch{1}{2(n+2)} [/mm] danke
dann ergibt sich für die Reihe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{2n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2(n+2)} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}) [/mm] + [mm] (\bruch{1}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{8}) [/mm] + [mm] (\bruch{1}{6} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{10}) [/mm] + [mm] (\bruch{1}{8} [/mm] - [mm] \bruch{1}{5} [/mm] + [mm] \bruch{1}{12}) [/mm] + ...
aber was nun?
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[mm]\frac{1}{2} \, a - b + \frac{1}{2} \, c = \frac{1}{2} \left( a - 2b + c \right) = \frac{1}{2} \left( (a-b) - (b-c) \right)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 So 14.06.2009 | | Autor: | Rimtech |
Ah, so funzt das also :)
Ich danke dir Leopold
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