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| Aufgabe | | fk(x) = [mm] x^2+kx+k [/mm] |
Hallo Leute,
ich habe eine (wahrscheinlich leichte) Frage zum Grenzwertverhalten dieser Funktion. Was mich irritiert, ist die Konstante k.
[mm] $\limes_{x \to \infty}x^2+kx+k
[/mm]
x² strebt gegen unendlich, ist k>0 strebt kx auch gegen unendlich, ist k<0 strebt kx gegen minus unendlich. Ist das richtig?
Ist k also >0 strebt die ganze Funktion auch gegen unendlich.
Ist k<0 strebt die ganze Funktion doch nicht gegen minus unendlich? Oder was ist unendlich - unendlich?
[mm] $\limes_{x \to -\infty}x^2+kx+k
[/mm]
Hier genau dasselbe Spielchen. x² strebt gegen unendlich. Ist k<0 strebt kx gegen unendlich... die Funktion also gegen unendlich. Wie strebt die Funktion wenn k>0 ist? Dann strebt kx doch auch gegen minus unendlich. Dann wären wir wieder bei unendlich - unendlich, richtig?
Vielen Dank!
Liebe Grüße,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Sa 24.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei ganzrationalen Funktionen ist nur der Grad der Funktion, also der höchste vorkommende Exponent und der Koeffizent von diesem ausschlaggebend.
Hier ist das der Summand x², orientiere dich also an den Grenzwerten der Normalparabel.
Marius
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Vielen Dank. Das heißt, also das auch
[mm] $\limes_{x \to -\infty}x^2+kx+k
[/mm]
insgesamt gegen unendlich strebt, oder?
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> Vielen Dank. Das heißt, also das auch
>
> [mm]$\limes_{x \to -\infty}x^2+kx+k[/mm]
> insgesamt gegen unendlich
> strebt, oder?
japp, stimmt
Du kannst dir das vielleicht auch so veranschaulichen:
[mm] $x^2 [/mm] + kx + k = (x + k)x + k$
Da k eine konstante Zahl ist wird x, wenn es gegen unendlich läuft, irgendwann so groß, dass es größer als |k| ist, somit hat man vorne das Produkt zweier positiver Zahlen; das k hinten wird entsprechend auch irgendwann irrelevant.
(selbiges wenn x gegen minus unendlich geht)
MfG
Schadowmaster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Sa 24.09.2011 | | Autor: | Steffi2012 |
Super, vielen Dank euch beiden!
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