Grenzwert einer Funktion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Mi 02.07.2008 | | Autor: | carl1990 |
| Aufgabe | Berechne folgenden Grenzwert:
[mm] \bruch{1}{(x^{10}+10^{10})} \summe_{}^{}(x+v)^{10} [/mm] mit v=0,1,...,100 für x [mm] \to \infty [/mm] |
Ich dachte mir, dass lim [mm] \bruch{1}{(x^{10}+10^{10})} [/mm] = [mm] 10^{-10} [/mm] weil lim [mm] \bruch{1}{(x^{10})} [/mm] für x [mm] \to \infty [/mm] sollten ja 0 sein
so...
Ich habe irgendwie Schierigkeiten den Grenzwert der Reihe [mm] \summe_{}^{}(x+v)^{10} [/mm] mit v=0,1,...,100 für x [mm] \to \infty [/mm] zu bestimmen.
Der Grenzwert muss 101 sein. Wie komme ich darauf?
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Hiho,
> Ich dachte mir, dass lim
> [mm]\bruch{1}{(x^{10}+10^{10})}[/mm] = [mm]10^{-10}[/mm] weil lim
> [mm]\bruch{1}{(x^{10})}[/mm] für x [mm]\to \infty[/mm] sollten ja 0 sein
Hiho,
das stimmt so nicht. [mm]\bruch{1}{(x^{10})}[/mm] für x [mm]\to \infty[/mm] sollten ja 0 sein, das stimmt, aber dann ist doch erst recht [mm]\bruch{1}{(x^{10} + 10^{10})}[/mm] auch 0..... Die Summe läuft dann allerdings gegen Unendlich und wirklich geholfen hat dir das nicht.
Tip: Klammer aus der Summe mal [mm]x^{10}[/mm] aus.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mi 02.07.2008 | | Autor: | carl1990 |
lim [mm] \bruch{1}{(x^{10} + 10^{10})}
[/mm]
lim [mm] \bruch{1}{x^{10}(1 + 10^{10}/x^{10})}
[/mm]
lim [mm] \bruch{1}{x^{10}(1 + 0)}
[/mm]
lim [mm] \bruch{1}{x^{10}} [/mm] = 0
oder?
richtig so?
und der Grenzwert der Reihe?
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Nein,
du kannst den Faktor und die Reihe nicht einzeln betrachten.
Der Faktor geht gegen 0 und die Reihe gegen unendlich, das bringt dir also nichts, weil [mm] 0*\infty [/mm] alles sein kann.
[mm]\bruch{1}{x^{10} + 10^{10}}\summe(x+v)^{10}[/mm]
Jetzt klammer aus der Summe (also dem hinteren Teil der Funktion) mal [mm] x^{10} [/mm] aus.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mi 02.07.2008 | | Autor: | carl1990 |
Ich komme irgendwie nicht dahinter. sry
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[mm]\summe(x+v)^{10} = x^{10}*\summe\ldots[/mm]
Wie gehts weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 02.07.2008 | | Autor: | carl1990 |
ich bekomme es nicht hin mit dem ausklammern
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mi 02.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du mal sagen über was da summiert wird? über v von 1 bis 100?
zum Ausklammern: [mm] (x+v)^{10}=x^{10}*(1+v/x))^{10}
[/mm]
allgemein [mm] (a+b)^c=a^c*(1+b/a)^c
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 02.07.2008 | | Autor: | carl1990 |
ja mit v=0,1,...,100 wird summiert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Mi 02.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum schreibst du dann nicht:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{(x^{10}+10^{10})} *\summe_{v=0}^{100}(x+v)^{10}
[/mm]
Gruss leduart
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