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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert e Funktion
Grenzwert e Funktion < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert e Funktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Aufgabe
[mm] e^{(n+1)/n^{2}-1)} [/mm]

Ich würde zunächst den Grenzwert des Exponenten bestimmen
[mm] \bruch{n+1}{n^{2}-1} [/mm] = [mm] \bruch{n}{n^{2}-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n^{2}-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n^{2}-1} [/mm] = 0

Somit wäre [mm] e^{0} [/mm] = 1 der Grenzwert der Folge.

Korrekt so? :)

Danke :)
        
Bezug
Grenzwert e Funktion: Ergebnis korrekt, aber ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Fr 06.02.2015
Autor: Roadrunner

Hallo strawberryjaim!



Dein Endergebnis am Ende ist korrekt. Aber der Weg dorthin eindeutig nicht.


>  Ich würde zunächst den Grenzwert des Exponenten  bestimmen

[ok]


> [mm]\bruch{n+1}{n^{2}-1}[/mm]
> = [mm]\bruch{n}{n^{2}-1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{n^{2}-1}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{n-1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{n^{2}-1}[/mm]

[eek] Was machst Du hier im ersten Bruch?
Soll das etwa so etwas wie "kürzen" sein?

Bedenke:

"Aus Differenzen und Summen kürzen nur die ... Wenigerschlauen!" ;-)


Besser ist hier die Anwendung einer binomischen Formel im Nenner:

[mm] $\bruch{n+1}{n^2-1} [/mm] \  = \ [mm] \bruch{(n+1)}{(n+1)*(n-1)} [/mm] \ = \ ...$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Grenzwert e Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Fr 06.02.2015
Autor: strawberryjaim

Langsam glaube ich, ich sollte dir einen Kuchen für deine Hilfe backen :D

Okay, danke. Das Ergebnis deiner Rechnung wäre dann [mm] \bruch{1}{n-1} [/mm] und das geht gegen 0. :)
Bezug
                        
Bezug
Grenzwert e Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Fr 06.02.2015
Autor: DieAcht


> Okay, danke. Das Ergebnis deiner Rechnung wäre dann
> [mm]\bruch{1}{n-1}[/mm] und das geht gegen 0. :)

Richtig.
Bezug
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